当担保人起诉债务人时，法院的判决会基于一系列法律原则和具体案件事实来综合判定。以下是对这一问题的详细解答：

一、担保人追偿权的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人在承担保证责任后，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。这是担保人行使追偿权的基本法律依据。

二、法院判决的关键因素

1. 担保责任的实际承担：

   • 担保人需要提供充分证据证明自己已经实际承担了担保责任，如银行转账记录、收据、债权人出具的证明文件等。这是法院判断担保人是否有权追偿的首要条件。

2. 追偿范围的明确性：

   • 追偿金额应严格限于担保合同约定的范围，包括本金、利息及可能产生的违约金等。如果担保人超出了担保合同约定的范围承担责任，对于超出部分，法院可能不会支持其向债务人追偿。

3. 担保合同的效力：

   • 法院会审查担保合同的合法性、有效性。如果担保合同被确认无效，担保人需根据过错比例向债务人追偿，或者可能承担其他相应的民事责任。

三、法院可能作出的判决类型

1. 支持追偿诉求：

   • 如果担保人提供了充分证据证明自己已承担保证责任，且追偿范围明确且符合担保合同约定，法院通常会支持其追偿诉求，判决债务人向担保人偿还相应的本金、利息及违约金等。

2. 部分支持追偿诉求：

   • 如果担保人超出了担保合同约定的范围承担责任，或者担保合同部分无效，法院可能会部分支持其追偿诉求，即只支持合同约定范围内的追偿。

3. 驳回追偿诉求：

   • 如果担保人并未实际承担保证责任，或者追偿权行使超过了诉讼时效，法院可能会驳回其追偿诉求。

四、判决后的执行

• 如果法院判决债务人需向担保人偿还债务，而债务人未按判决履行还款义务，担保人可以向法院申请强制执行。法院有权采取查封、扣押、拍卖等强制措施以确保判决得到执行。

五、建议与总结

• 咨询专业律师：由于担保人起诉债务人行使追偿权是一个复杂的法律过程，涉及多个法律知识点和实际操作细节，建议担保人在实际操作中咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。
• 密切关注法律法规变化：担保人也应密切关注相关法律法规的变化，以确保自己的追偿行为符合最新的法律规定。

综上所述，担保人起诉债务人时，法院的判决将依据担保合同、债务凭证及双方提交的证据，结合相关法律规定进行。担保人应充分了解自己的权利和义务，确保在行使追偿权时符合法律要求，以维护自身合法权益。