作为被打的一方，不接受调解确实是您的合法权利。关于是否要求对方被拘留，这需要根据具体情况及法律规定来判断。以下是我为您详细分析的几种情况：

1. 轻微伤及以上，且证据充分

   • 如果您的伤情达到轻微伤及以上，且有充分证据证明是对方实施了殴打行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关有权对打人者处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 举例：假设您被对方无故殴打，导致轻微伤，且现场有监控录像或目击者能够证明对方的殴打行为，您明确表示不接受调解。公安机关在调查后，可以依据法律规定对打人者进行行政拘留。

2. 构成轻伤或重伤

   • 如果您的伤情构成轻伤或重伤，则可能涉及刑事责任。此时，案件将进入刑事诉讼程序，公安机关会立案侦查，检察院可能会提起公诉，法院最终判决可能包括有期徒刑等刑罚。
   • 举例：若您被对方殴打至轻伤或重伤，公安机关在立案侦查后，若证据确凿，可能会对打人者采取刑事拘留措施，并进一步追究其刑事责任。

3. 情节特别轻微或证据不足

   • 如果虽然存在打人行为，但情节特别轻微，如双方仅发生轻微肢体冲突，没有造成明显的身体损伤，或者没有足够的证据证明打人行为的存在或无法确定打人者，公安机关在综合考虑各种因素后，可能认为不需要对打人者进行拘留处罚，而是采取批评教育等其他方式处理。
   • 举例：在混乱场合发生的肢体冲突中，如果现场监控模糊且没有其他证人能够明确指认打人者，就难以对相关人员进行拘留处罚。

4. 特殊身份或情节

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果打人者具有特殊身份（如已满十四周岁不满十六周岁、已满十六周岁不满十八周岁初次违反治安管理、七十周岁以上、怀孕或哺乳自己不满一周岁婴儿的人），即使应给予行政拘留处罚，也不执行行政拘留。
   • 举例：若打人者是一名已满十四周岁但不满十六周岁的未成年人，且是初次违反治安管理，即使其行为构成殴打他人，公安机关也不会对其执行行政拘留。

建议与注意事项：

• 如果您想追究对方的法律责任，建议及时报警并保留相关证据（如医疗记录、现场照片、目击者证言等）。这些证据将有助于公安机关查明事实真相，并依法对打人者进行处罚。
• 在处理此类事件时，建议您保持冷静、理性对待，不要采取过激行为或报复行为，以免加重自己的法律责任。
• 了解并区分行政拘留与刑事拘留的不同性质和影响。行政拘留一般最长不超过15天，而刑事拘留则可能涉及更长时间的羁押和更严重的法律后果。

综上所述，是否要求对方被拘留需根据具体情况及法律规定来判断。在处理此类事件时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。