结论：立案后，若犯罪嫌疑人存在逃避侦查或审判的情形，则不受追诉期的限制；若不存在此类情形，且案件未因被害人控告而司法机关未立案等特殊情况导致不受追诉期限制，则仍可能适用正常的追诉时效规定。不过，在司法实践中，一旦案件立案，通常意味着司法机关已正式启动追究犯罪的程序，此时追诉期的限制往往不再成为主要考量因素。

详细分析：

1. 立案后不受追诉期限制的情形：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，一旦案件被人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查，或者在人民法院受理案件后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么无论经过多长时间，司法机关都可以对其进行追诉。例如，甲因涉嫌盗窃罪被公安机关立案侦查后逃匿，无论何时被抓获，都可对其追诉。
   • 同样，如果被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案，那么该案件也不受追诉期限的限制。比如，乙被丙故意伤害后在追诉期限内报案，但公安机关无正当理由不予立案，此时即使过了原本对应的追诉期限，仍可以追究丙的刑事责任。

2. 立案后可能仍受追诉期限制的情形：

   • 在极少数情况下，如果案件立案后，犯罪嫌疑人并未逃避侦查或审判，且不存在被害人控告而司法机关未立案等特殊情况，那么理论上该案件仍可能受到正常追诉时效规定的约束。然而，这种情况在司法实践中较为罕见，因为一旦案件立案，司法机关通常会积极推进案件的侦查和审判工作。

3. 立案后案件处理的法律程序：

   • 立案标志着诉讼程序的正式开始，案件将依照法定程序逐步推进，包括证据的收集、审查、辩论等环节，直至最终判决或结案。在这一过程中，案件的进展受到严格法律程序和规定的约束，以确保审判的公正性和合法性。因此，即使案件原本可能受到追诉期的限制，一旦立案，这一限制往往不再成为主要考量因素。

4. 特殊情况的处理：

   • 尽管立案后的案件原则上不受追诉时效的限制，但在司法实践中，仍存在一些特殊情况需特别考量。例如，若因某种原因导致案件在超过追诉期后才得以立案，且不存在逃避侦查或审判等特定情形，司法机关可能会根据犯罪的性质、社会危害性以及追诉的必要性等因素，综合考虑是否继续追诉。不过，这种情况较为复杂，需要具体案件具体分析。

建议：

• 对于犯罪嫌疑人而言，应意识到一旦案件被立案，逃避侦查或审判将不能成为逃脱法律制裁的手段。无论何时被抓获，都将面临法律的严惩。因此，建议犯罪嫌疑人积极配合司法机关的工作，争取从轻或减轻处罚。
• 对于被害人而言，如果在追诉期限内提出控告但司法机关未予立案，应保留好相关证据，以便在未来可能需要的法律程序中维护自己的合法权益。同时，也可以考虑向上一级司法机关申诉或寻求其他法律途径来解决问题。
• 对于司法机关而言，应严格依法办事，确保每一起案件都能得到公正、及时的处理。在立案后，应积极推进案件的侦查和审判工作，防止犯罪嫌疑人利用时效制度逃避法律制裁。

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