结论：逾期后没有钱的银行卡不一定会被冻结，但存在被冻结的可能性，具体取决于逾期类型、逾期程度、是否进入法律程序等多种因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 信用卡逾期

   • 初期阶段：在信用卡逾期初期，银行通常不会立即冻结持卡人的银行卡（包括信用卡和储蓄卡）。银行会先进行催收，并给予一定的宽限期，希望持卡人能尽快还款。
   • 严重逾期：如果逾期时间超过一定期限（如90天，具体根据银行规定），且经银行多次有效催收后持卡人仍拒不还款，银行可能会基于风险防控考虑，自行限制信用卡的使用，即冻结该信用卡账户。但此时，储蓄卡通常不会被冻结。
   • 法律程序：若银行起诉持卡人并获得胜诉判决，而持卡人依然不履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。此时，法院有权对持卡人名下的所有银行账户（包括储蓄卡、信用卡等）进行查询、冻结和划扣操作。

2. 贷款逾期（如房贷、车贷、网贷等）

   • 金融机构措施：一些金融机构在贷款合同中会明确约定，如果借款人逾期达到一定期限或出现特定违约情形，金融机构有权采取包括冻结借款人在该机构开立的相关账户等措施。但这种冻结通常局限于在该金融机构开户的账户。
   • 法律程序：与信用卡逾期类似，如果贷款机构向法院起诉借款人并最终获得胜诉判决，进入强制执行阶段后，法院可以依法对借款人名下的各类银行卡进行冻结。

3. 冻结银行卡的条件与限制

   • 条件：银行卡的冻结通常发生在借款人拒不执行法院判决书，且已进入强制执行阶段的情况下。此外，银行或债权人也可能在诉前或诉讼中申请财产保全，导致银行卡被冻结。
   • 限制：法院在冻结、划拨财产时，必须遵循法律规定，不得超出借款人应当履行义务的范围。同时，法院在决定采取这些措施前，会作出相应的裁定，并发出协助执行通知书。

4. 建议与注意事项

   • 及时还款：为避免不必要的法律纠纷和财产损失，借款人应严格按照合同约定按时还款，避免逾期。
   • 积极沟通：如果因特殊原因无法按时还款，借款人应积极与银行或债权人沟通，制定合理的还款计划，以减少可能的法律风险。
   • 了解法律后果：借款人应充分了解逾期还款可能带来的后果，包括银行卡被冻结、信用记录受损等，并采取积极措施避免逾期情况的发生。

举例说明：假设张先生因生意失败导致信用卡逾期，且逾期时间超过了银行规定的期限。银行多次催收无果后，决定冻结张先生的信用卡账户。此时，张先生的储蓄卡并未被冻结。然而，如果银行起诉张先生并获得胜诉判决，而张先生依然不履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。在执行程序中，法院有权对张先生名下的所有银行账户进行冻结和划扣操作。

法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。这为银行或网贷平台在借款人逾期后采取相应措施提供了法律依据。同时，在实际操作中，法院也有权根据具体情况对逾期借款人的财产采取冻结等强制措施。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。