合同工不可以随便辞退，辞退必须严格遵循法律规定的条件和程序。以下是对此问题的详细分析：

一、合法辞退的情形

1. 劳动者过错性解除：

   • 在试用期间被证明不符合录用条件。
   • 严重违反用人单位的规章制度，且用人单位需有充分证据证明，规章制度制定和适用需符合法律程序。
   • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
   • 被依法追究刑事责任。
   • 其他法律规定的可以解除劳动合同的情形，如以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，致使合同无效。

2. 非过错性解除：

   • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作。
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。

3. 经济性裁员：

   • 用人单位出现依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等法定情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的。
   • 用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需经向劳动行政部门报告。

二、辞退程序与经济补偿

1. 辞退程序：

   • 对于过错性解除，用人单位可以即时辞退，但需确保有充分证据证明劳动者的过错。
   • 对于非过错性解除和经济性裁员，用人单位应提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付一个月工资作为代通知金，并说明辞退原因，确保程序的透明性。

2. 经济补偿：

   • 在合法辞退情形下，用人单位应根据劳动者在本单位的工作年限和工资水平支付经济补偿。经济补偿标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
   • 对于经济性裁员，同样需要支付经济补偿。

三、违法辞退的后果

• 如果用人单位违反法律规定，随意辞退合同工，将构成违法解除劳动合同。此时，劳动者有权选择以下两种救济方式之一：
  • 要求用人单位继续履行劳动合同。
  • 要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、特殊保护情形

• 在以下情形下，用人单位不得依据上述需提前通知或支付代通知金的条款辞退劳动者：
  • 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间。
  • 在本单位患职业病或因工负伤并丧失或部分丧失劳动能力。
  • 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内。
  • 女职工在孕期、产期、哺乳期。
  • 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年。
  • 法律、行政法规规定的其他特殊保护情形。

五、建议与总结

• 对用人单位的建议：在辞退合同工时，务必确保合法合规，遵循法定程序和条件，避免违法辞退带来的法律风险和经济损失。
• 对劳动者的建议：了解自己的权益和法律规定，如遭遇违法辞退，应积极维护自身合法权益，可以选择要求继续履行合同或获得赔偿金。

综上所述，合同工的辞退并非随意可行，而是必须严格遵循法律规定的条件和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。