遭遇工人工资拖欠时，劳动者应优先考虑向劳动监察大队投诉以快速解决问题；若问题复杂或双方争议较大，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不满或用人单位拒不执行裁决时，可向人民法院提起诉讼。以下是具体分析和建议：
一、劳动监察大队（最快且直接）
推荐理由：
- 高效处理：劳动监察大队是专门负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的机构，对拖欠工资等违法行为有直接的查处权。
- 快速介入：一旦接到投诉，劳动监察大队会迅速展开调查，并依法要求用人单位支付拖欠的工资。
- 法律保障：根据《劳动保障监察条例》，用人单位拖欠工资的，由劳动行政部门责令限期支付；逾期不支付的，可加付赔偿金。
操作建议：
- 准备材料：携带身份证、劳动合同、工资条、考勤记录等能证明劳动关系和工资拖欠事实的证据。
- 投诉：前往当地劳动监察大队或人力资源和社会保障局投诉，或拨打热线12333进行投诉。
- 配合调查：如实陈述被拖欠工资的情况，配合监察人员的调查。
- 跟踪进度：要求监察部门出具受理回执，并跟踪处理进度。
二、劳动争议仲裁委员会（适用于复杂争议）
适用情况：
- 当劳动者与用人单位就工资数额、支付方式等存在争议时，可通过劳动仲裁解决。
- 劳动仲裁具有法律效力，裁决结果可强制执行。
注意事项：
- 提交申请：需提交书面仲裁申请，并提供相关证据。
- 仲裁程序：仲裁程序可能耗时较长，但可通过调解快速结案。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》规定，仲裁庭裁决劳动争议案件应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起45日内结束（案情复杂需延期的，延长期限不得超过15日）。
三、人民法院（最终救济途径）
适用情况：
- 对劳动仲裁结果不满意，或用人单位拒不履行仲裁裁决时，可向法院提起诉讼。
- 法院可判决用人单位支付工资及赔偿金，并通过强制执行保障权益。
效率提示：
- 诉讼程序相对复杂，但通过简易程序或小额诉讼可加快审理速度。一审普通程序一般在立案之日起六个月内审结（简易程序三个月内审结）。
四、其他辅助途径
工会：
- 已加入工会的劳动者可请求工会协助与用人单位协商。
- 工会有义务维护劳动者合法权益，可促成双方达成和解。
法律援助机构：
- 经济困难或法律知识不足的劳动者可申请法律援助。
- 法律援助律师可提供免费咨询和代理服务。
政府热线与信访部门：
- 通过拨打12345政务服务便民热线或向信访部门反映问题，推动相关部门介入处理。
五、综合建议
- 首选劳动监察大队：因其处理速度快、程序简便，适合大多数拖欠工资案件。
- 同步收集证据：无论选择哪种途径，均需保留劳动合同、考勤记录、工资流水等证据。
- 及时行动：发现拖欠工资后应尽快投诉，避免超过法定时效（通常为一年）。
总结：为了尽快解决拖欠工资问题，劳动者应首先尝试向劳动监察大队投诉。若问题无法通过劳动监察解决，或涉及更复杂的情况，可考虑申请劳动争议仲裁或调解。在特定条件下，如用人单位明确承认拖欠但拒绝支付时，申请支付令也是一个有效的选择。当所有其他途径均无法解决问题时，向人民法院提起诉讼是最终的维权手段。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。