项目部拖欠农民工工资时，农民工可以通过以下多种合法途径来维护自己的权益：

1. 与项目部协商

   • 直接沟通：农民工可以推选代表，以平和、理性的方式与项目部负责人或人力资源部门进行直接沟通，清晰陈述诉求，要求尽快支付拖欠的工资。这种方式便捷且能有效避免矛盾激化。
   • 准备证据：在沟通时，携带考勤记录、工作成果等证明材料，以便有据可依，增加协商成功可能性。
   • 协商技巧：可以提出合理解决方案，如分期支付，以显示诚意和灵活性。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 投诉条件：只要存在拖欠工资行为，农民工即可向当地劳动监察大队或劳动保障监察机构投诉。
   • 投诉流程：
     • 准备材料：身份证明、劳动合同、工资欠条、考勤记录等。
     • 提交投诉：可以通过电话、信函、来访或线上平台（如人社部门官网、APP）等方式提交相关证据材料。
     • 调查处理：劳动监察部门将依法调查，并责令项目部限期支付拖欠工资；逾期不支付的，还将加付赔偿金，赔偿金计算方式明确，即按应付金额的50%至100%加付。

3. 向建设行政主管部门举报

   • 适用情况：若拖欠工资问题涉及建设单位或施工总承包企业未履行责任，农民工可向住房和城乡建设局、交通运输局、水务局等建设行政主管部门举报。
   • 举报效果：建设行政主管部门可采取责令整改、暂停施工、限制市场准入等措施，促使解决拖欠问题。

4. 申请劳动仲裁

   • 仲裁机构及程序：农民工可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书和证据材料，参加仲裁庭审。
   • 仲裁裁决效力：仲裁裁决具有法律效力。若项目部不服，可在规定期限内提起诉讼；若未提起诉讼又不履行裁决，农民工可向人民法院申请强制执行。
   • “数额较大”的认定标准（若涉及恶意欠薪的刑事处罚）：
     • 拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上的；
     • 拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上的。
     • 具体数额标准可由各省级高级人民法院根据本地区经济社会发展状况确定。

5. 提起民事诉讼

   • 诉讼条件及流程：若不存在劳动关系而是劳务关系，或对仲裁裁决不服，农民工可向人民法院提起民事诉讼，遵循民事诉讼程序提交起诉状和证据材料，参加庭审。
   • 诉讼执行保障：法院判决后，若项目部拒不支付工资，农民工可向法院申请强制执行，采取查封、扣押、冻结财产等措施确保工资支付。

6. 寻求法律援助

   • 农民工在维权过程中遇到困难或需要法律帮助时，可向当地法律援助机构申请法律咨询、代理诉讼等服务。

7. 了解联合惩戒措施

   • 政府将对拖欠农民工工资的失信行为进行联合惩戒，限制或禁止失信单位在政府资金支持、政府采购、招投标、融资贷款、市场准入等领域的相关活动，形成有效威慑。

重要提示：

• 在整个维权过程中，农民工应始终注意收集和保留相关证据，如工作证、考勤记录、劳动合同、工资欠条等，以证明劳动关系和欠薪事实。
• 农民工应了解并遵守法律法规规定的程序和时限，确保自身权益得到有效保护。

法律依据：

• 根据《保障农民工工资支付条例》及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，农民工工资应当按时足额支付，不得拖欠。
• 若用人单位拖欠工资，农民工有权依法维权，并要求加发相当于工资报酬一定比例的经济补偿金（具体比例根据实际情况和法律规定确定，如上述劳动监察部门可加付的50%至100%赔偿金）。
• 对于情节严重的拖欠工资行为，相关部门将对责任单位进行罚款、责令停工等行政处罚，甚至可能吊销其资质证书。

农民工在面对项目部拖欠工资问题时，应积极运用法律武器维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。