结论前置：在劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，并非必须签订无固定期限劳动合同，但存在特定条件下应当签订。具体来说，当劳动者不存在法定过错或特定不能胜任工作的情形，且劳动者提出或同意续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
详细分析
应当签订无固定期限劳动合同的条件：
- 连续订立两次固定期限劳动合同：这是基础条件，意味着劳动者与用人单位已经有过两次明确的固定期限合同关系。
- 劳动者不存在法定过错或特定不能胜任工作的情形：
- 法定过错情形：包括劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、以欺诈胁迫手段使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等。
- 特定不能胜任工作的情形：包括劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任等。
- 劳动者提出或同意续订劳动合同：这是触发应当签订无固定期限劳动合同的关键动作，如果劳动者没有提出或同意续订，则不适用此规定。
- 劳动者未主动提出订立固定期限劳动合同：如果劳动者在符合上述条件的情况下，主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与其订立固定期限劳动合同，而不必签订无固定期限劳动合同。
例外情况与用人单位的选择权：
- 如果劳动者在第二次固定期限劳动合同期满时，存在上述法定过错或特定不能胜任工作的情形，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金（特定情形下需支付补偿，如医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作而不续签）。
- 双方协商一致的情况下，仍然可以选择签订固定期限劳动合同，这体现了合同自由的原则。
其他导致无固定期限劳动合同签订的情况：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
实际应用建议
- 对于劳动者：在连续订立两次固定期限劳动合同后，如果希望获得更稳定的劳动关系，可以主动向用人单位提出订立无固定期限劳动合同的要求。同时，也要确保自己不存在法定过错或特定不能胜任工作的情形，以免给用人单位提供不续签的合法理由。
- 对于用人单位：在劳动合同管理过程中，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，当劳动者符合订立无固定期限劳动合同的条件时，应当主动与劳动者协商订立无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝订立并以合同到期为由解除劳动合同，这种行为是违法的，劳动者有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
案例说明
以小张为例，小张与某公司先后于2015年和2018年各签订了一份为期3年的固定期限劳动合同。在2021年合同期满时，如果小张不存在法定过错或特定不能胜任工作的情形，并且小张提出或同意续订劳动合同，那么除非小张主动提出订立固定期限劳动合同，否则公司应当与小张订立无固定期限劳动合同。
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