当公司解雇员工时，赔偿方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规。以下是对此问题的详细解答，旨在为您提供清晰、全面且具有深度的信息：
一、合法解除劳动合同的赔偿
协商解除劳动合同：
- 若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍支付，且支付年限最高不超过十二年。
无过失性辞退：
- 在劳动者存在特定情形（如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更合同达成协议）时，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
- 此时，用人单位需按上述标准支付经济补偿。
经济性裁员：
- 用人单位因重整、生产经营困难等原因需裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上时，应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，之后可裁减人员。
- 经济性裁员时，用人单位需向被裁减员工支付经济补偿。
二、违法解除劳动合同的赔偿
- 若用人单位违反法律规定解除劳动合同（如未遵循法定程序、未支付应得经济补偿等），则构成违法解除。
- 违法解除时，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即“2N”原则（N代表工作年限对应的月份数）。例如，若劳动者工作三年后被非法解雇，则需获得相当于六个月工资的赔偿金。
三、特殊情形下的赔偿调整
代通知金的适用：
- 在无过失性辞退和经济性裁员中，若用人单位未提前三十日书面通知而直接解除合同，除经济补偿金外还需额外支付一个月工资作为代通知金。
高薪员工的封顶限制：
- 对于月工资超过当地职工月平均工资三倍的员工，经济补偿金计算年限最高不超过十二年，以避免过度倾斜保护高薪群体。
未签订书面合同的补偿：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资，以督促企业及时签订书面合同并保障劳动者权益。
综上所述，公司解雇员工时的赔偿方式和标准涉及多个方面，包括合法解除与违法解除的不同赔偿、特殊情形下的赔偿调整等。希望这些信息能帮助您更好地理解相关法律法规，并在必要时维护自己的合法权益。