关于第三方劳务派遣员工被辞退是否有补偿的问题，这主要取决于辞退的具体原因及劳务派遣单位与用工单位之间的协议约定。以下是对此问题的详细分析：
有补偿的情况：
- 因客观原因退回并解除劳动合同：如果用工单位因经营期限届满不再继续经营、经济性裁员等客观原因将员工退回，且劳务派遣单位因此与员工解除劳动合同的，劳务派遣单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 违法退回与解除：若用工单位无正当理由随意退回劳动者，或劳务派遣单位违法解除与劳动者的劳动合同，劳动者有权获得赔偿金，赔偿金是经济补偿标准的二倍。
- 劳务派遣合同到期终止：如果是劳务派遣合同到期终止，且劳务派遣单位不愿意续签，那么也需要向劳动者支付经济补偿金。
- 未按规定提供劳动保护或条件：若劳务派遣单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件，导致员工解除劳动合同，单位应支付经济补偿金。
无补偿的情况：
- 过错性辞退：若员工存在严重违反用工单位的规章制度、严重失职给用工单位造成重大损害等过错情形，用工单位将其退回，劳务派遣单位因此解除劳动合同的，劳务派遣单位无需支付经济补偿。
- 新工作安排拒绝：用工单位将派遣员工退回劳务派遣公司后，如果劳务派遣公司有新的工作安排且工资待遇等不降低，而劳动者拒绝的，这种情况下解除劳动合同，劳动者不能要求经济补偿。
- 派遣协议期满终止且无额外损失：劳务派遣协议期满终止，用工单位将派遣员工退回，派遣单位没有继续为员工安排新的工作岗位，但已按照法律规定支付了派遣协议到期的经济补偿，此时不存在额外的辞退补偿。
特殊说明与建议：
- 在处理这类问题时，应详细审查劳动合同的具体条款、劳务派遣协议以及相关的法律法规，特别是关于经济补偿、赔偿责任和合同终止等方面的约定，这对于维护劳动者的合法权益至关重要。
- 劳动者如对自身权益有疑问，首先应与劳务派遣单位、用工单位进行沟通协商。协商不成的，可以通过劳动仲裁委员会申请仲裁，甚至向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
举例说明：
假设小张作为第三方劳务派遣员工，在被派遣到某公司工作一年后，因公司经营调整被退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位因此决定与小张解除劳动合同。在此情况下，劳务派遣单位应向小张支付一个月工资作为经济补偿。若劳务派遣单位无正当理由解除劳动合同，则小张有权要求支付双倍的经济补偿作为赔偿金。
总结与提醒：
第三方劳务派遣员工被辞退时是否有补偿，需根据具体情况并结合相关法律法规来判断。在面临此类问题时，建议劳动者及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助，确保自己的合法权益得到有效维护。