刑事拘留当天是算在拘留期限内的。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据与计算方式

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限是从公安机关向犯罪嫌疑人送达刑事拘留证，并采取强制措施之时起开始计算的。这意味着，当嫌疑人被正式拘留的那一刻起，拘留期限便开始计时，拘留当天自然计入拘留期限内。

具体来说，刑事拘留的期限以日为计算单位，从实际执行拘留之日起连续计算。例如，若某人在1月1日被刑事拘留，那么1月1日这一天就计入拘留期限内。拘留期限的结束时间则是以日为单位计算的整段时间的最后一日的截止时间为24点。若某人被拘留7天，从1月1日开始，那么拘留期限将在1月7日的24点结束。

二、刑事拘留的具体期限

1. 一般情况：在大多数情况下，刑事拘留的期限为3日。这是为了初步调查案件情况，确定是否需要进一步采取强制措施。

2. 特殊情况延长：若案情复杂或存在其他特殊原因，如需要进一步调查取证、等待鉴定结果等，拘留期限可以延长1至4日。这一规定旨在给予公安机关更多的时间来深入调查案件。

3. 重大嫌疑分子：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，由于案件性质更为严重，社会危害性更大，拘留期限可以延长至30日。这是为了确保有足够的时间来彻底查清案件事实，防止嫌疑人逃避法律制裁。

三、刑事拘留期间的注意事项

1. 临时性措施：刑事拘留只是临时性的强制措施，并非最终的处罚结果。它是为案件侦查而采取的一种手段，嫌疑人的合法权利仍应得到保护。在拘留期间，嫌疑人有权保持沉默，有权委托律师进行辩护，有权申请取保候审等。

2. 提请逮捕：公安机关对被拘留的人，如果认为需要逮捕，应当在拘留后的三日以内（特殊情况下可延长一日至四日，对重大嫌疑分子可延长至三十日）提请人民检察院审查批准。这一程序确保了逮捕措施的合法性，防止了滥用拘留权的情况发生。

3. 检察院决定：人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果检察院不批准逮捕，公安机关应当立即释放嫌疑人，或者变更强制措施为取保候审、监视居住等。

四、实际案例说明

假设某人在2023年5月1日上午10点被刑事拘留，那么这一天就被视为拘留的第一天。如果拘留期限为3日，那么拘留期限将在5月3日的24点结束。在此期间，公安机关会对嫌疑人进行讯问、调查取证等工作。如果案情复杂或存在其他特殊原因，拘留期限可能会延长。但无论如何延长，拘留当天都是计入拘留期限内的。

总结来说，刑事拘留当天是算在拘留期限内的。在拘留期间，嫌疑人的合法权益应得到充分保障，同时公安机关和人民检察院也应依法履行各自职责，确保司法公正和效率。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。