当幼儿园倒闭时，员工补偿的标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并结合实际情况进行具体处理。以下是对此问题的详细解答：
一、经济补偿金的基本标准
根据《劳动合同法》的规定，用人单位因经营不善等原因需要与劳动者解除劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、特殊情况下的补偿处理
“三期”女职工（孕期、产期、哺乳期）：
- 对于处于“三期”的女职工，如果幼儿园倒闭导致劳动合同解除，女职工有权要求幼儿园支付经济补偿金，并可以就尚未发生的产假及哺乳期间工资、生育医疗费等费用与幼儿园进行协商。
- 在实践中，由于这些费用尚未实际发生，仲裁机构或人民法院可能不会直接支持女职工的诉求。因此，女职工可以考虑待孩子出生后，再与幼儿园协商补偿或赔偿的事宜。
- 也有案例显示，在调解过程中，双方可以就“三期”待遇达成调解协议，如按照本人工资标准支付产假待遇，孕期与哺乳期及生育医疗费用按照一定比例（如20%）标准支付。
非全日制员工或劳务关系员工：
- 如果员工与幼儿园之间签订的是劳务合同而非劳动合同，或者员工的工作性质属于非全日制，那么经济补偿金的支付可能不受《劳动合同法》的直接保护。
- 在这种情况下，员工与幼儿园之间的补偿问题需要依据双方签订的劳务合同或相关约定进行处理。如果合同中没有明确约定，双方可以通过协商或寻求法律途径解决。
三、实际案例中的补偿处理
从您提供的两个案例中，我们可以看到：
- 在第一个案例中，周老师作为孕期女职工，与幼儿园就经济补偿金和“三期”待遇进行了协商。最终，双方达成调解协议，幼儿园同意支付经济补偿金，并就“三期”待遇达成初步意向，待孩子出生后支付。
- 在第二个案例中，两位老师与幼儿园就经济补偿金的年限及金额产生了争议。经过调解员的耐心疏导和协调，双方最终达成一致意见，幼儿园按照实际工龄及实际工资标准支付了经济补偿金，并全额支付了当月应发工资及本学期应得奖金。
四、建议
- 了解自身权益：员工在面临幼儿园倒闭时，应首先了解自己的权益和应得的补偿标准。
- 与幼儿园协商：在了解自身权益的基础上，员工可以与幼儿园进行协商，争取达成合理的补偿协议。
- 寻求法律援助：如果协商不成，员工可以寻求法律援助或向劳动人事争议仲裁委员会提出仲裁申请，以维护自己的合法权益。
综上所述，幼儿园倒闭时员工的补偿标准主要依据《劳动合同法》的相关规定，并结合实际情况进行具体处理。在处理过程中，员工应了解自身权益、与幼儿园协商并寻求法律援助以维护自己的合法权益。