结论：劳动合同签三次并不自动意味着必须签订无固定期限劳动合同，而是需根据具体情况及法律规定来确定。
一、可以签订无固定期限劳动合同的情况
连续订立二次固定期限劳动合同且符合条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、非因工负伤或患病不能胜任工作等法定情形时，若续订劳动合同，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 举例：小张与某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且小张在工作中表现良好，无违规行为。在第二次合同到期前，小张提出续订无固定期限劳动合同，公司应予以同意。
劳动者在用人单位连续工作满十年：
- 无论劳动合同签订次数，只要劳动者在用人单位的连续工作年限达到或超过十年，即可满足签订无固定期限劳动合同的条件。
- 举例：小李自2010年起一直在某公司工作，至2020年已连续工作满十年。此时，小李提出签订无固定期限劳动合同，公司应予以同意。
特殊情形下的连续工作满十年且距退休不足十年：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应订立无固定期限劳动合同。
- 举例：某国企2015年改制，老王已在该企业连续工作12年，且距退休不足10年。在改制时，老王提出签订无固定期限劳动合同，企业应予以同意。
二、不可以签订无固定期限劳动合同的情况
不满足“连续”订立二次固定期限劳动合同的条件：
- 如劳动者虽然签订了三次劳动合同，但中间存在间断，不构成连续订立二次固定期限劳动合同的条件，此时劳动者无权要求签订无固定期限劳动合同。
- 举例：小赵与某公司签订了第一次固定期限劳动合同后，因个人原因离职。一年后，小赵再次入职该公司并签订了第二次固定期限劳动合同。此时，即使小赵后续再签订一次合同，也不满足“连续”订立二次固定期限劳动合同的条件。
劳动者存在法定排除情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定，若劳动者存在试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、患病不能工作且在医疗期满后不能从事原工作等情形，用人单位可不与其签订无固定期限劳动合同。
- 举例：小刘在某公司工作期间，因严重违反公司规章制度被解除劳动合同。此后，即使小刘与公司再次签订劳动合同，也无权要求签订无固定期限劳动合同。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 对于劳动者而言，在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应明确提出自己的要求，并与用人单位进行充分沟通。
- 对于用人单位而言，应依法与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，以维护劳动者的合法权益和企业的稳定发展。
法律后果：
- 若用人单位违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。
- 劳动者在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
综上所述，劳动合同签三次并不自动意味着必须签订无固定期限劳动合同，而是需根据具体情况及法律规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。