结论前置：对于还有5年退休的员工，公司一般不能随意辞退，但在特定法定情形下仍有权解除劳动合同。若公司违法辞退，员工有权要求经济赔偿。
一、公司一般无权辞退的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退，例如劳动者不能胜任工作等）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是对临近退休员工的特殊法律保护，旨在保障他们的就业稳定性和生活权益。
- 实例说明：假设老李在某公司连续工作了17年，距离退休还有5年，此时公司因业务调整需要裁员，老李就属于不能被辞退的范围。如果公司强行辞退老李，就可能构成违法解除劳动合同。
二、公司有权辞退的法定情形
尽管有上述保护，但在以下情况下，公司仍可以依法解除劳动合同：
员工存在严重过错：
- 严重违反规章制度：如员工多次违反考勤制度，连续旷工多日，或者严重违反保密制度泄露公司机密等。且公司的规章制度已经过合法程序制定并向员工公示。
- 严重失职或营私舞弊：如员工负责财务时挪用公款，给公司造成巨额经济损失，或者存在其他严重失职、营私舞弊行为。
- 被依法追究刑事责任：员工在工作期间犯罪，被判处有期徒刑等刑事处罚。
协商一致解除劳动合同：
- 用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。若员工因个人原因（如家庭、健康等）主动提出，公司在与员工达成一致后，可以解除合同，并支付相应经济补偿。
员工患病或非因工负伤：
- 员工患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
三、经济补偿与赔偿
- 经济补偿：若公司因合法原因（如协商一致、员工患病等）解除劳动合同，需按员工在本单位工作的年限计算经济补偿，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限中满一年的按一年计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
- 经济赔偿：如果公司违法辞退员工（即不存在法定辞退理由），员工有权要求公司支付赔偿金，标准通常是经济补偿标准的二倍。计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资。
四、建议与行动
- 对于员工：若认为自己被违法辞退，应及时收集证据（如劳动合同、工资单、解雇通知、公司规章制度等），以证明公司的辞退行为违法。可以向劳动仲裁委员会提起申诉，要求公司支付赔偿金或恢复劳动关系。
- 对于公司：在解雇员工时应严格遵守法律法规，确保解雇行为的合法性。建议公司在做出解雇决定前咨询法律意见，制定详细的解雇方案，并保留相关证据以证明解雇的合法性。
综上所述，对于还有5年退休的员工，公司应谨慎处理其劳动关系，遵守相关法律法规，确保解雇行为的合法性和合理性。同时，员工也应了解自己的权益和保护途径，以便在必要时采取适当的法律行动。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。