结论前置：单位没签劳动合同，劳动者确实可以索要赔偿。具体来说，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，或应当订立无固定期限劳动合同而未订立的，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，最多支付十一个月。
详细分析
双倍工资支付规定
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起也需每月支付二倍工资。
计算方式：
- 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。例如，劳动者2024年1月1日入职，未签合同，则从2月1日起算。
- 截止时间：补订书面劳动合同的前一日，或自用工之日起满一年的前一日（以较早者为准）。
- 支付期限：最多支付11个月。满一年后，视为已订立无固定期限劳动合同，不再支付双倍工资，但需及时补订书面合同。
工资基数：通常按劳动者应得工资计算，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴等货币性收入。如劳动者平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算。工作不满12个月的，按实际工作月数计算平均工资。
单位故意拖延的责任
- 如果单位故意拖延不订立劳动合同（包括不及时续订），除依法支付双倍工资外，还需承担因拖延造成的劳动者工资损失、工伤、医疗等待遇损失的赔偿责任。
- 同时，劳动行政部门可责令其改正，并给予相应的行政处罚。
劳动者权益保障建议
- 及时签订劳动合同：劳动者应在入职时尽可能与用人单位签订劳动合同，明确双方权利义务。
- 保留证据：劳动者应保留好能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 维权途径：若单位未签劳动合同，劳动者可以先与单位协商，要求签订劳动合同并支付赔偿；协商无果的，可以向当地劳动监察部门投诉举报，或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付二倍工资差额。
案例说明
- 假设小张于2023年7月1日入职某公司，公司一直未与他签订书面劳动合同。小张每月工资为5000元。根据法律规定，从2023年8月1日起至2024年6月30日，公司除正常支付每月5000元工资外，还需额外支付小张11个月的工资作为赔偿，即5000×11 = 55000元。
注意事项
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请仲裁。
- 地区差异：虽然法律规定具有普遍性，但具体实施时可能因地区而异。因此，在维权过程中，劳动者应了解并遵循当地的法律法规和政策。
综上所述，单位没签劳动合同，劳动者确实可以索要赔偿。作为劳动者，应了解自己的权益，并在必要时采取法律措施维护自身合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。