事业单位退休人员被判处缓刑后，其退休待遇及相关方面会受到一定影响，具体处理办法依据判刑情况及国家规定执行。以下是对此问题的详细解答：

一、基本养老金待遇

根据《关于事业单位工作人员和机关工人被采取强制措施和受行政刑事处罚工资待遇处理有关问题的通知》及相关法律规定，事业单位退休人员被判处缓刑后，其基本养老金待遇将作如下处理：

1. 拘役或有期徒刑宣告缓刑期间：

   • 停发退休费待遇，改按本人原基本退休费的60%计发生活费。
   • 缓刑考验期满不再执行原判刑罚后：
     • 若原判为拘役宣告缓刑，基本退休费降低12%，补贴按低一个职务层次（技术等级）确定。国家未来调整退休费时，按原执行退休待遇职务层次（技术等级）低一个职务层次的标准执行。
     • 若原判为有期徒刑宣告缓刑，基本退休费降低40%，补贴按最低职务层次（技术等级）确定。国家未来调整退休费时，按最低职务层次的标准执行。

2. 计算公式示例：

   • 假设某事业单位退休人员原基本退休费为5000元，被判处拘役宣告缓刑：
     • 缓刑期间每月生活费：5000元 × 60% = 3000元。
     • 缓刑考验期满后基本退休费：5000元 × (1 - 12%) = 4400元（若按有期徒刑宣告缓刑则为5000元 × 60% = 3000元）。

二、养老保险待遇

对于2014年10月1日机关事业单位养老保险制度改革后退休的人员，如果被判缓刑，在养老保险待遇上作如下处理：

1. 服刑期间：

   • 停发基本养老金。
   • 不参与基本养老金的调整。

2. 刑满释放后：

   • 恢复基本养老金发放，但服刑期间停发的基本养老金不予补发。
   • 以后年度基本养老金调整时，按服刑前的标准参与调整。

三、其他相关影响

1. 政治待遇：

   • 被判处缓刑的事业单位退休人员将丧失与原身份相关的政治荣誉和参与政治活动的资格。

2. 生活管理：

   • 在缓刑期间，退休人员需遵守法院的相关规定，接受社区矫正机构的监督和管理，如定期报到、参加法制教育等活动。
   • 必须严格遵守国家法律法规，不得再从事任何违法犯罪活动。

3. 再就业限制：

   • 尽管已经退休，但在缓刑期间，如果退休人员有再就业的打算，可能会因其犯罪记录和缓刑情况而面临就业困难。

4. 社交和家庭影响：

   • 被判处缓刑还可能对退休人员的社交圈和家庭关系产生一定影响，需要积极面对现实，调整心态，努力改正错误，以争取早日回归社会。

四、实际案例说明

假设某事业单位退休人员李某，原基本退休费为6000元，因经济问题被判有期徒刑1年，缓刑2年：

1. 缓刑期间：

   • 每月生活费：6000元 × 60% = 3600元。

2. 缓刑考验期满后：

   • 基本退休费降低40%，即6000元 × 60% = 3600元（若按拘役宣告缓刑则为降低12%，即6000元 × 88% = 5280元）。
   • 补贴按最低职务层次（技术等级）确定。

五、建议与注意事项

1. 及时咨询与申报：

   • 遇到此类问题的退休人员应及时咨询当地社保部门、组织人事部门，了解具体政策并申报相关情况。

2. 遵守法律法规：

   • 在缓刑期间，必须严格遵守国家法律法规和法院的相关规定，接受监督和管理。

3. 积极面对与改正：

   • 应积极面对现实，调整心态，努力改正错误，以争取早日回归社会并恢复相关待遇。

总结来说，事业单位退休人员被判处缓刑后，其退休待遇、养老保险以及其他方面都会受到一定影响。具体处理办法需依据判刑情况及国家规定执行，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。