结论前置：公交车发生事故后，司机是否需要赔偿，需根据事故责任归属、司机行为性质及法律规定综合判断。一般情况下，由公交公司先行承担民事赔偿责任；若司机存在故意或重大过失，公交公司可向其追偿；若司机构成刑事犯罪，还需承担刑事责任及相应的赔偿责任。
详细分析：
一、民事赔偿责任
职务行为下的责任承担
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，公交车司机在执行工作任务时发生事故，一般先由公交公司承担对乘客或第三方的民事赔偿责任。例如，公交车在正常运营过程中与其他车辆碰撞，导致损害，公交公司需根据责任认定进行赔偿。
司机过错导致的事故
- 如果事故是由于司机的过错导致的，如超速、违规变道、疲劳驾驶等，司机虽在执行工作任务，但仍可能因其个人行为导致事故发生。此时，公交公司在承担赔偿责任后，可根据内部管理规定或合同约定向司机追偿部分或全部费用。同时，受害乘客或第三方也可直接向公交公司和司机提出索赔要求。
非司机过错的事故
- 若事故是由其他车辆或行人的过错导致的，司机无需承担赔偿责任，责任应由对方承担。在这种情况下，公交公司和司机应积极配合受害者向责任方索赔。
乘客自身责任
- 如果乘客因自身原因（如未坐稳摔伤、自己放置物品导致摔倒）受伤，乘客可能需要自行承担部分或全部责任，或者与公交公司根据各自过错程度分担责任。
二、刑事责任
司机未构成刑事犯罪
- 如果公交车事故仅为一般的交通事故，不涉及刑事犯罪，则主要以民事赔偿为主，不涉及刑事赔偿问题。
司机构成刑事犯罪
- 当司机的行为构成交通肇事罪等刑事犯罪时，除需承担刑事责任外（如有期徒刑、拘役等刑罚），还需对受害人的物质损失承担赔偿责任。例如，司机违反交通运输管理法规，导致重大事故，致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失的，除刑罚外，还需赔偿受害人的医疗费、误工费、丧葬费等物质损失。
三、特殊情况下的责任判定
第三方过错导致事故
- 若事故是由第三方车辆或行人的过错引发的，且公交车司机无过错，那么司机不承担责任。责任应由第三方及其保险公司承担。
不可抗力因素导致事故
- 若事故是由不可抗力因素（如地震、台风等自然灾害）导致的，且公交车司机已尽到合理的安全注意义务，那么司机通常无需承担赔偿责任。
四、实际案例与法律建议
案例一：公交车司机因超速行驶与前方车辆发生追尾，导致乘客受伤。在此情况下，司机存在过错，公交公司需先对乘客进行赔偿，之后可向司机追偿。
法律建议：对于乘客而言，在事故发生后应及时报警并保留相关证据，以便后续索赔；对于公交公司和司机而言，应加强安全管理和培训，提高安全意识，减少事故发生。
案例二：一辆私家车突然违规变道，与正常行驶的公交车发生碰撞，导致公交车乘客受伤。在此情况下，事故责任应由私家车司机承担，公交车司机无需承担赔偿责任。
法律建议：对于受害乘客而言，应及时向私家车司机及其保险公司提出索赔要求；对于公交公司和司机而言，应积极配合受害乘客的索赔工作，并提供必要的协助。
总结：公交车发生事故后，司机是否需要赔偿是一个复杂的问题，需要综合考虑事故责任归属、司机行为性质以及相关法律法规的规定。在处理此类事故时，建议受害者及时报警并保留相关证据，以便后续索赔；同时，公交公司和司机也应加强安全管理和培训，提高安全意识，减少事故发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。