当员工被单位辞退时，根据具体情况，可以提出以下几种补偿或赔偿要求，我将结合具体情形为您详细分析：
一、合法辞退下的补偿
员工存在过错被辞退
- 情形：如果员工严重违反了用人单位的规章制度，或者存在严重失职、营私舞弊等行为，给用人单位造成了重大损害，那么用人单位有权解除劳动合同。
- 补偿：在这种情况下，用人单位无需支付经济补偿或赔偿，但仍需结清员工的工资。
协商一致解除劳动合同
- 情形：用人单位与劳动者双方达成一致，同意解除劳动合同。
- 补偿：用人单位需要按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 示例：假设小张在某公司工作了3年零5个月，月工资为5000元。若公司因经营不善与他协商解除劳动合同，那么公司应支付给小张的经济补偿金为\(5000 \times 4 = 20000\)元（因为工作满3年零5个月，按4个月工资计算）。
二、违法辞退下的赔偿
- 情形：如果用人单位无正当理由或违反法定程序辞退员工，就构成违法辞退。
- 赔偿：用人单位需要依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 示例：假设小赵在公司工作了2年，月工资为4000元。公司无故将小赵辞退，属于违法解除劳动合同。那么小赵应获得的赔偿金为\(4000 \times 2 \times 2 = 16000\)元。
三、特殊情形下的补偿
医疗期满辞退
- 情形：员工医疗期满后，经鉴定丧失或部分丧失劳动能力，且用人单位因此解除劳动合同。
- 补偿：除按工作年限支付经济补偿外，用人单位还需依照国家有关工伤保险规定支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
经济性裁员
- 情形：因用人单位经营困难、破产等原因进行经济性裁员。
- 补偿：用人单位需要依法按工作年限支付经济补偿金，计算方式与协商一致解除劳动合同相同。
四、其他可能的补偿项目
未提前通知的代通知金
- 情形：如果用人单位未提前30日以书面形式通知劳动者解除劳动合同，且符合《劳动合同法》第四十条规定的情形（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作等），那么用人单位需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
- 计算标准：代通知金的金额通常为劳动者上一个月的工资标准。
未支付的工资及福利待遇
- 工资：要求用人单位支付拖欠的工资以及因辞退而应结算的工资部分，包括正常工作期间的工资、加班工资（如果有加班情况）等。
- 福利待遇：如未休年假的工资报酬等。用人单位经职工同意不安排年休假或者安排职工年休假天数少于应休年休假天数，应当在本年度内对职工应休未休年休假天数，按照其日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬，其中包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入。
- 示例：假设小王被公司辞退时，公司还拖欠他一个月的工资8000元，并且他在本年度有5天带薪年假未休。小王的日工资收入为\(8000 \div 21.75 \approx 367.82\)元，那么他应得的未休年假工资报酬为\(367.82 \times 5 \times 200\% \approx 3678.2\)元（扣除正常工资后按200%计算），加上拖欠的一个月工资，公司一共应支付给他\(8000 + 3678.2 = 11678.2\)元。
社会保险和住房公积金补缴
- 要求用人单位依法足额补缴在职期间欠缴的社会保险（养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）和住房公积金。
在面对被单位辞退的情况时，建议您首先与单位进行协商，尝试达成和解。如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者依法向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。