结论：轻微事故私了后对方又想要赔偿，这种情况需要分情况讨论，主要看私了协议是否具有法律效力以及对方提出再次赔偿的理由是否合理合法。
一、私了协议具有法律效力的情况
如果双方在私了时已经就赔偿事宜达成了书面或口头的协议，并且该协议是双方真实意思的表示，不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么该协议是具有法律效力的。在这种情况下，如果对方事后又提出想要赔偿，你可以拒绝其要求，因为双方已经就赔偿事宜达成了合意，并且该合意已经产生了法律效力。
二、私了协议可能不具有法律效力或存在瑕疵的情况
协议内容不明确或存在歧义：如果私了协议的内容不明确，或者存在歧义，导致双方对协议的理解不一致，那么对方可能会以此为由提出再次赔偿的要求。在这种情况下，如果双方无法协商解决，可能需要通过法律途径来明确协议的内容，并确定双方的权利义务。
协议签订时存在欺诈、胁迫等情形：如果私了协议是在一方欺诈、胁迫或者乘人之危的情况下签订的，那么该协议可能被认定为无效或者可撤销。在这种情况下，对方提出再次赔偿的要求可能是合理的，因为原协议可能并不反映其真实意思。如果对方能够提供证据证明协议签订时存在上述情形，那么该协议可能会被法院撤销或者认定为无效，此时你可能需要承担相应的赔偿责任。
对方提出新的赔偿理由或证据：如果对方在私了后发现了新的赔偿理由或者证据，比如事故造成的伤害在私了时并未显现出来，或者发现了新的财产损失等，那么对方可能会以此为由提出再次赔偿的要求。在这种情况下，你需要根据对方提供的新理由或证据来评估其合理性，并决定是否需要承担赔偿责任。如果对方提供的新理由或证据确实合理合法，那么你可能需要与对方协商解决赔偿事宜，或者通过法律途径来解决纠纷。
三、法律建议
保留好私了协议和相关证据：无论私了协议是否具有法律效力，你都应该保留好该协议以及与事故相关的所有证据，比如事故现场的照片、视频、交警的事故认定书等。这些证据在后续可能发生的纠纷中可能会起到关键作用。
与对方协商解决：如果对方提出再次赔偿的要求，你可以先尝试与对方协商解决。在协商过程中，你可以根据对方提出的要求和理由来评估其合理性，并尝试达成一个双方都能接受的赔偿方案。
寻求法律帮助：如果双方无法协商解决纠纷，或者你对对方的赔偿要求存在异议，那么你可以寻求法律帮助。你可以咨询专业律师（比如我，魏彦红律师，专注于交通事故等领域），了解你的权利和义务，以及可能面临的法律风险。在必要时，你可以通过法律途径来解决纠纷，比如向法院提起诉讼或者申请仲裁等。
四、可能的法律后果
如果私了协议具有法律效力，而你拒绝对方的再次赔偿要求，那么对方可能无法通过法律途径来强制你承担赔偿责任。但是，如果私了协议存在瑕疵或者对方能够提供新的合理合法的赔偿理由或证据，那么你可能需要承担相应的赔偿责任。如果双方无法协商解决纠纷，并且最终通过法律途径来解决，那么法院或者仲裁机构将会根据双方提供的证据和法律规定来作出裁决或者判决。