结论前置：

1. 在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位原则上不能随意不续签第三次劳动合同，否则可能构成违法终止劳动合同。
2. 若用人单位存在合法理由不续签，则需依法支付经济补偿金。

法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（如不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形，当劳动者提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

用人单位不续签的法律后果

1. 违法终止劳动合同：

   • 若用人单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。
   • 此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍，即每满一年支付两个月工资。

2. 合法不续签的情形：

   • 若存在上述法定可以解除或不续签的情形（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等），用人单位可以不续签，但需依法支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。

劳动者维权途径

1. 协商：

   • 首先尝试与公司协商，争取续签合同或合理补偿。

2. 投诉：

   • 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。

3. 仲裁/诉讼：

   • 作为最终手段，劳动者可提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。
   • 在此过程中，保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。

具体案例与启示

案例：某员工与公司连续签订两次固定期限劳动合同后，公司因业务调整不再续签。员工认为公司违法终止劳动合同，遂提起劳动仲裁。

审理结果：

• 法院审理认为，公司未能证明员工存在过错或符合法定不续签的情形，判决公司支付违法解除赔偿金（经济补偿标准的两倍）。

启示：

• 用人单位在终止劳动合同时，必须确保法律依据充分，流程合规，避免随意终止合同。
• 劳动者应了解自身权益，及时主张无固定期限合同签订，并在被终止合同时依法维权。

总结与建议

1. 对用人单位：

   • 规范合同管理，提前规划用工策略，避免违法终止劳动合同的风险。
   • 在终止合同时，确保法律依据充分，流程合规，并依法支付经济补偿金（如适用）。

2. 对劳动者：

   • 了解自身权益，及时主张无固定期限合同签订（如符合条件）。
   • 在被终止合同时，依法维权并关注时效问题，及时收集并保留关键证据。

最后，如果你在劳动合同续签或终止过程中遇到任何问题，或有其他合同纠纷、劳动工伤方面的疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律建议。