当有人在抖音上损害你的名誉时，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、固定证据，确保维权基础

1. 截图与录屏：首先，你需要对侵权视频的内容、发布者信息、点赞数、评论数等页面进行全面截图，并通过录屏方式记录侵权视频的播放过程。这些证据将是你后续维权行动的重要基础。
2. 证据公证：为了增强证据的法律效力，你可以考虑到公证处进行证据公证。公证后的证据在法庭上将具有更强的证明力，有助于你更好地维护自己的权益。

二、尝试沟通协商，和平解决问题

1. 私信沟通：在固定证据后，你可以尝试通过抖音平台的私信功能与侵权方取得联系。理性平和地指出对方行为的不当之处，要求其删除侵权视频并赔礼道歉。在沟通过程中，务必保持冷静和理性，避免情绪化的表达。
2. 保留聊天记录：无论沟通结果如何，都要保留好聊天记录以备后续需要。这些记录将作为你维权行动的重要证据之一。

三、向抖音平台投诉，借助平台力量

1. 提交举报：如果私信沟通无果，你可以向抖音平台进行投诉举报。进入侵权视频页面，点击“举报”按钮，选择“侵犯名誉权”等相关选项，并上传之前收集好的证据。
2. 详细描述：在举报说明中，详细描述侵权情况，包括时间、地点、涉及人员及具体侵权内容等。这将有助于平台快速了解情况并采取相应措施。
3. 等待处理结果：抖音平台会对举报进行审核，并根据审核结果采取相应措施，如删除侵权内容、封禁账号等。你可以关注平台的处理结果，并根据需要采取进一步行动。

四、考虑法律手段，维护自身权益

1. 发送律师函：如果平台处理结果不满意或侵权行为严重，你可以考虑委托律师向侵权方发送律师函。律师函具有正式的法律效力，能够向对方施加一定的法律压力，促使其认识到问题的严重性并主动解决问题。
2. 提起诉讼：若律师函未能奏效，你可以向法院提起民事诉讼，要求侵权方承担侵权责任。在诉讼过程中，你需要向法院提交充分的证据，包括侵权视频、经济损失证明、名誉受损证据等。法院将根据相关法律法规和事实情况进行审理，并作出判决。如果判决结果支持你的诉求，而侵权方拒不履行判决，你可以通过申请强制执行等方式维护自己的权益。

五、特殊情况处理，报警寻求帮助

1. 判断是否符合报警条件：如果侵权行为涉嫌构成诽谤罪、侮辱罪等刑事犯罪，例如发布的视频内容严重失实，对你的名誉造成了极其恶劣的影响，或者存在恶意编造虚假信息、故意传播等行为，且达到了刑事立案的标准，那么你可以选择向公安机关报案。
2. 配合警方调查：在报案时，要如实向警方陈述事情的经过，提供详细的证据线索。积极配合警方的调查工作，按照警方的要求提供相关材料和协助。

在整个维权过程中，务必保持冷静和理性。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或回应。通过合法途径解决问题，不仅能更好地保护你的权益，还能避免不必要的麻烦和损失。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。