针对您提出的“公司裁员无固定期限员工怎么赔偿”的问题，我将结合《劳动合同法》的相关规定，为您详细解析赔偿的具体方式和流程。

一、赔偿的核心原则

公司裁员无固定期限员工时，赔偿方式主要取决于裁员的合法性。合法裁员需按员工工作年限支付经济补偿金，而违法裁员则需支付双倍赔偿金。

二、合法裁员情况下的赔偿

1. 经济补偿金的计算：

   • 经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按三倍数额支付，且最高不超过十二年。

2. 优先留用原则：

   • 在裁员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限或无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。

三、违法裁员情况下的赔偿

1. 赔偿金的计算：

   • 若公司裁员行为违法，如未提前说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等，则需按合法裁员经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
   • 例如，若员工在公司工作了5年，月平均工资为8000元，且公司裁员行为违法，则员工可获得的赔偿金为：8000元/月 × 5年 × 2 = 80000元。

2. 员工的选择权：

   • 在违法裁员的情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同。
   • 若员工不要求继续履行或合同无法继续履行，则公司需支付双倍赔偿金。

四、赔偿流程与注意事项

1. 协商先行：

   • 员工在面对裁员时，应首先与公司进行协商，尝试达成赔偿协议。

2. 保留证据：

   • 员工应确保保留好辞退通知、工作记录、工资发放记录等相关证据，以便在维权时提供有力支持。

3. 申请仲裁：

   • 若协商不成，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁时效期间为一年。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁裁决不服的，员工可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

五、特殊情况说明

• 员工过错：若员工因严重违反公司规章制度、严重失职等被辞退，公司无需支付经济补偿或赔偿金。
• 法定情形：如公司依照企业破产法规定进行重整等法定情形下裁员，虽属合法裁员，但具体赔偿标准可能有所调整，仍需遵循《劳动合同法》的基本原则。

总结与建议：

公司在裁员无固定期限员工时，必须严格遵守法律法规，确保裁员行为的合法性。员工也应充分了解自己的权益和赔偿标准，在必要时勇于通过法律途径维护自己的合法权益。同时，建议公司在裁员过程中加强与员工的沟通，尽量通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷。希望这些信息能对您有所帮助，如有其他疑问，请随时咨询。