监外执行是会留下案底的。以下从多个角度为你详细分析：
一、监外执行的性质与案底的定义
监外执行是刑罚执行的一种特殊方式，它针对的是被判处有期徒刑、拘役的罪犯，在出现法定特殊情形（如严重疾病需保外就医、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女等）时，暂时变更执行场所和执行方法的一种制度。而案底，通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，在我国法律体系中，它特指有过刑事犯罪前科的档案记录。
二、监外执行与案底的关系
犯罪事实认定不变：罪犯被判处刑罚，即表明其行为已构成犯罪，这是经过司法机关依法审理和判定的。监外执行只是刑罚执行方式的调整，并不改变其犯罪的事实。例如，某人因故意伤害罪被判有期徒刑2年，后因身体原因获准监外执行，但其故意伤害的犯罪事实依然成立，会留下案底。
法律规定与司法实践：根据我国刑事法律制度和司法实践，所有经过刑事审判并被确定有罪的人，都会建立相应的犯罪记录档案。监外执行作为刑罚执行的一种方式，同样会被记录在案。这些记录不仅存在于公安系统内部，还可能对未来的生活产生一定影响，如在就业、入伍、出国等方面可能会受到限制或审查。
监外执行期间的管理与后果：在监外执行期间，罪犯需严格遵守相关的监督管理规定。若违反规定，可能会被收监执行剩余的刑期。同时，监外执行期间的表现也会作为其刑罚执行情况的一部分被记录在案，但这并不影响其已经留下的案底。
三、案底对罪犯的影响
案底的存在会对罪犯的个人生活产生一定影响。除了上述提到的在就业、入伍、出国等方面可能受到限制或审查外，还可能影响其社会声誉和人际关系。因此，对于被判处监外执行的罪犯来说，了解并接受这些影响是必要的，同时也应该积极改造自己，争取早日回归社会。
四、特殊情况说明
虽然监外执行会留下案底，但并不意味着所有监外执行的罪犯都会受到同样的影响。具体影响程度还需根据罪犯的犯罪情节、社会危害程度以及监外执行期间的表现等因素来综合判断。此外，对于未成年人犯罪等特殊情况，法律也有相应的保护和封存犯罪记录的规定。
总结：监外执行是会留下案底的，且该案底不会因刑罚执行方式的变更而消除。如果你或你身边的人有关于监外执行或案底方面的法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。