小区灭鼠确实是物业的职责，这一职责既来源于物业服务合同的约定，也基于维护小区公共环境的法定要求。下面我将从多个角度详细解释：

1. 物业服务合同的约定：

   • 物业服务合同是物业与业主之间明确双方权利和义务的重要文件。如果合同中明确规定了物业对小区公共区域的卫生维护、害虫防治等具体服务条款，那么物业就有责任按照合同约定，采取投放鼠药、设置捕鼠器具等措施来治理老鼠问题。

2. 维护小区公共环境的法定职责：

   • 物业服务企业的基本职责：物业服务企业负责小区的环境管理，这自然包括对小区内环境卫生的维护和提升。老鼠作为影响环境卫生和居民生活的害虫，其存在不仅破坏了小区的整洁度，还可能传播疾病，威胁居民健康。因此，物业有义务对老鼠问题进行处理，以维护小区的公共环境整洁和安全。
   • 法律依据：根据《物业管理条例》的相关规定，物业管理活动包括维护物业管理区域内的环境卫生和相关秩序。物业服务企业应当按照物业服务合同的约定提供相应的服务，未能履行物业服务合同的约定，导致业主人身、财产安全受到损害的，应当依法承担相应的法律责任。这些法律条文为物业处理老鼠等问题提供了明确的法律依据。

3. 物业公司的实际操作与责任：

   • 定期检查与整治：物业公司应当定期开展小区环境的检查和整治工作，及时发现并处理老鼠等害虫问题，确保小区环境的持续改善。
   • 沟通与协作：物业公司还应加强与业主的沟通与合作，共同关注小区卫生环境，鼓励业主及时反馈老鼠等问题，以便物业能够迅速响应并采取有效措施。
   • 具体措施：在灭鼠工作中，物业公司可以采取多种措施，如封堵建筑物孔洞、定期清理垃圾、修剪绿化带以减少老鼠栖息地、安装防鼠设施以及寻求专业灭鼠公司的帮助等。
   • 责任承担：如果物业公司未能履行其义务，导致业主人身或财产安全受到损害，那么物业公司应当依法承担相应的法律责任。

4. 特殊情况说明：

   • 如果老鼠是出现在业主的私人房屋内部，且并非由于公共区域的问题蔓延导致的，物业一般不承担直接进入业主房屋处理老鼠的义务。但在这种情况下，物业仍应为业主提供相关的建议和指导，比如告知防治方法、提供有资质的灭鼠服务公司联系方式等，以协助业主解决问题。

综上所述，小区灭鼠是物业的职责所在。物业公司应当积极履行其义务，采取有效措施确保小区环境的整洁与安全。如果业主发现小区内存在老鼠问题，可以向物业反映并要求其及时处理。如果物业未能履行其职责，业主也可以依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。