核心结论：当老板不签合同且辞退员工时，员工可以通过证明事实劳动关系来维护自身合法权益，包括主张双倍工资赔偿、经济补偿或赔偿金。维权途径包括与老板协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁及提起诉讼。

一、确认劳动关系及收集证据

尽管没有签订书面劳动合同，但员工可以通过以下材料来证明事实劳动关系的存在：

1. 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，显示用人单位名称、支付时间和金额，是重要证据。
2. 工作证件：包括工作证、服务证等，印有员工姓名、照片、单位名称，直接证明身份关联。
3. 考勤记录：纸质或电子考勤表，反映员工出勤情况，证明工作时间。
4. 同事证言：同事的证言作为旁证，需出庭作证，证明力受多种因素影响。
5. 工作成果材料：如项目报告、工作邮件、客户订单等，间接证明劳动提供。

二、明确可主张的权益

1. 双倍工资赔偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在公司工作超过一个月且未签订劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资，最多可主张11个月的双倍工资差额。

2. 经济补偿或赔偿金：

   • 若辞退符合《劳动合同法》规定的支付经济补偿情形（如企业重整、经济性裁员等），按工作年限每满一年支付一个月工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 若辞退属于违法解除劳动合同（如无合法理由、未提前通知等），劳动者可要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

三、维权途径与策略

1. 与老板协商：

   • 首先尝试沟通，说明法律规定和诉求，寻求和解协议。保留聊天记录、通话录音等以备后续使用。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，要求其调查处理。准备相关证据材料，填写投诉表格。劳动监察部门将调查用人单位，并责令其改正违法行为。

3. 申请劳动仲裁：

   • 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明等材料。仲裁裁决具有法律效力，可申请强制执行。
   • 仲裁请求示例：明确要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额（具体数额根据工作年限和工资水平计算）、经济补偿金或赔偿金（根据辞退情形确定）等。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不满意时，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将按照民事诉讼程序审理并作出判决，其结果具有强制执行力。

四、特殊情况说明

• 若老板能证明员工严重违反公司规定或其他合法理由辞退，且提供充分证据，员工可能难以争取补偿。
• 若老板无正当理由辞退或存在违法情况（如歧视、报复等），员工有权要求相应补偿。

总结与建议：即使未签订劳动合同，员工在遭遇辞退时仍可通过证明事实劳动关系来维护自身权益。建议根据实际情况选择合适的维权途径，并保留好相关证据。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。