公司不签无固定期限劳动合同是否违法，需分情况判断：
一、符合签订条件而不签属于违法
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形下，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，且未提出订立固定期限劳动合同的，公司应当订立无固定期限劳动合同：
劳动者连续工作满十年：若劳动者在同一用人单位连续工作满十年，并在续订劳动合同时提出签订无固定期限劳动合同，公司拒绝签订的，属于违法行为。
初次实行劳动合同制度或国企改制重新订立合同时：若用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，公司应当签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝签订，同样构成违法。
连续订立两次固定期限合同后：若劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，公司应当签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝签订，也属于违法行为。
违法后果：若公司违反上述规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，公司需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、不符合签订条件可不签
若劳动者不满足上述任一条件，公司有权选择签订固定期限合同或以完成特定工作任务为期限的合同。例如：
在此类情形下，公司不签无固定期限劳动合同不构成违法。
三、法律建议与维权途径
了解法律法规：劳动者应首先了解无固定期限劳动合同的相关法律法规，明确自己的权益。
与公司协商：若劳动者认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝签订，可以尝试与公司进行沟通协商，明确表达自己的意愿和法律依据。
收集证据：在协商过程中，劳动者应保留好相关证据，如工作年限证明、工资支付记录、劳动合同（如有）、考勤记录等，以证明自己的劳动关系及符合签订条件。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门提交投诉，附上相关证据材料。劳动监察部门将调查并可能责令公司改正违法行为。
申请劳动仲裁：劳动者还可以准备仲裁申请书，详细说明仲裁事项、事实和理由，明确要求签订无固定期限劳动合同及可能的赔偿，并向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。
提起诉讼：如对仲裁结果不满意，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼，法院将依据事实和法律进行审理，并作出判决。
总结：公司不签无固定期限劳动合同是否违法，需根据劳动者是否符合签订条件来判断。若劳动者符合条件而公司拒绝签订，则构成违法，劳动者可以通过多种途径维护自己的合法权益。若劳动者不符合条件，则公司有权选择签订其他类型的合同。在处理此类问题时，劳动者应充分了解相关法律法规，并采取积极有效的措施来维护自己的权益。