结论：在我国民事诉讼中，当事人对驳回管辖权异议的裁定不服时，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
法律依据与详细解释
上诉权利的来源：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十条的规定，人民法院受理案件后，当事人对管辖权有异议的，应当在提交答辩状期间提出。人民法院对当事人提出的异议，应当审查。异议不成立的，裁定驳回。而根据该法第一百七十一条，当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。因此，当事人对驳回管辖权异议的裁定不服时，享有上诉的权利。
上诉期限与程序：
- 上诉期限：当事人必须在收到驳回管辖权异议裁定书之日起十日内提起上诉。这一期间为法定不变期间，不适用诉讼时效中止、中断或延长的规定。若因不可抗拒的事由或其他正当理由耽误了上诉期限，可在障碍消除后的十日内申请顺延期限，是否准许由人民法院决定。
- 上诉程序：上诉状应详细写明上诉的请求和理由，即明确要求上级法院撤销原裁定，并阐述原审法院对管辖权认定错误的具体依据和理由。这是上诉成功的关键所在。
上诉后的处理结果：
- 裁定维持原裁定：上级法院经审查后，若认为原审法院对管辖权的认定正确，会裁定驳回上诉，维持原裁定，案件继续在原审法院审理。
- 裁定撤销原裁定并移送管辖：若上级法院认为原审法院对管辖权的认定错误，会裁定撤销原审法院的裁定，并将案件移送至有管辖权的人民法院进行审理。
实际操作建议
- 及时咨询：由于具体的上诉程序和规定可能因地区和具体案件而有所不同，建议当事人在面对驳回管辖权异议裁定上诉问题时，及时向我咨询，以获取更详细的信息和专业的法律建议。
- 准备充分：在提起上诉前，当事人应充分准备上诉状和相关证据材料，确保上诉请求和理由充分、合理，以提高上诉成功的几率。
注意事项
- 上诉与举证的关系：举证是案件实体审理阶段的一部分，而管辖权异议上诉则是针对程序性事项的上诉。两者在时间和程序上是相互独立的。即使当事人对管辖权异议裁定提起了上诉，原裁定在上诉期间内仍然有效，案件将继续按照原定程序进行审理，包括举证等诉讼活动。
- 遵守法定程序：当事人在提起上诉时，必须严格遵守法定程序和期限要求，否则可能会丧失上诉权利或影响上诉效果。
综上所述，当事人对驳回管辖权异议的裁定不服时，享有在法定期间内向上一级人民法院提起上诉的权利。这一权利是法律赋予的，旨在保障当事人的合法权益不受程序性错误的侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。