当员工在合同期内被公司辞退时，补偿问题确实需要根据具体情况和法律规定来细致分析。以下是我为您整理的详细解答：
一、公司合法辞退员工的情形及补偿
协商解除：
- 如果双方协商一致解除劳动合同，那么经济补偿将按照员工在本单位工作的年限来计算。
- 具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准则按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
过失性辞退：
- 在某些情况下，如员工存在严重违反规章制度、失职或营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，或者员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正，以及被依法追究刑事责任等，公司可以单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 如果员工因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，或者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，以及劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情形下，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需按照协商解除的标准支付经济补偿。
经济性裁员：
- 在公司依照破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，如果裁减人数达到一定标准（如二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），公司应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后将裁员方案报送劳动行政部门，并需按照协商解除的标准支付经济补偿。
二、公司违法辞退员工的赔偿
- 如果公司辞退行为不符合《劳动合同法》规定的情形，即构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司应支付赔偿金，标准为经济补偿标准的两倍。例如，若员工在公司工作两年后被违法辞退，应获得四个月工资的赔偿金（2年×2个月/年×2倍）。
三、特殊情形的处理
试用期辞退：
- 在试用期内辞退员工，公司需证明员工不符合录用条件，否则可能构成违法辞退。
未提前通知的代通知金：
- 在符合《劳动合同法》第四十条的情形下解除合同但未提前三十日书面通知的，公司需额外支付一个月工资作为代通知金。
未支付经济补偿的处理：
- 如果公司未支付经济补偿，员工可以通过劳动仲裁要求支付，仲裁时效为一年。
四、维权建议
保留证据：
- 员工应保存好劳动合同、工资条、辞退通知书等相关材料，以备维权之需。
与公司沟通：
- 在发生争议时，员工可以尝试与公司协商解决，以达成双方都能接受的解决方案。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会提交申请，要求仲裁解决争议。
法律诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能够帮助您更好地理解合同期内被公司辞退时的补偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。