结论前置：
详细分析：
一、父母与儿女关系的法律性质
父母与儿女的关系是基于血缘（自然血亲）或法律拟制（如收养等）而产生的，这种关系具有法定性和不可断绝性。在我国法律中，不承认所谓的父母与儿女断绝关系行为，因为基于血缘形成的父母子女关系是法定的，无法通过任何方式解除。这一原则适用于亲生父母与子女之间的关系，也即自然血亲关系。
二、赡养义务的法定性
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这一条款明确规定了儿女对父母的赡养义务是法定的，不可免除。同时，《中华人民共和国老年人权益保障法》也进一步强调了子女对父母的赡养责任，包括经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。
三、具体情况下的赡养义务
自然血亲关系：在亲生父母与子女之间，无论双方关系如何变化，甚至签订所谓“断绝关系”的协议，该协议在法律上均属无效。当父母符合“缺乏劳动能力或者生活困难”的条件时，仍有权要求子女支付赡养费。
拟制血亲关系：如养父母与养子女、形成抚养关系的继父母与继子女，在满足法律规定的条件和程序下可以解除关系。但解除关系时，如果养父母缺乏劳动能力又无生活来源，养子女仍应给付一定的生活费，以保障养父母的基本生活需求。
四、赡养费的计算与支付方式
赡养费的计算通常考虑子女的经济能力、被赡养人的实际需求以及当地的经济水平等因素。具体来说，如果子女家庭的人均月收入高于最低生活保障线，超出部分将按照一定比例（如二个子女以内的按50%，三个子女以上的按40%）来计算赡养费。应付的赡养费再除以被赡养人数，得出付给每个被赡养人的赡养费。赡养费的具体数额和支付方式可以由双方协商确定，也可以一次性支付。但若子女的经济能力有限，应根据实际经济状况进行合理安排。
五、法律后果与建议
如果子女不履行赡养义务，父母可以通过法律途径来维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼要求子女支付赡养费。在处理家庭关系时，建议双方通过积极沟通、协商或寻求法律援助等途径来妥善解决矛盾，而不是采取断绝关系等极端方式。断绝关系并非解决问题的有效方式，反而可能加剧矛盾，破坏家庭和谐与稳定。
总结：
在我国法律框架下，父母与儿女之间的血缘关系无法断绝，儿女对父母均负有法定的赡养义务。父母在符合法定条件时，有权要求儿女支付赡养费。如果子女不履行赡养义务，父母可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在处理家庭关系时，应尊重法律规定和道德准则，以维护家庭的幸福与安宁。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。