行政履职答复的法律依据主要来源于我国现行的法律法规，特别是与行政机关履行职责、答复公民、法人或其他组织请求相关的规定。以下从几个关键角度为您详细阐述：
《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：
- 虽然《行政诉讼法》主要规范的是行政诉讼程序，但它也间接体现了行政机关在履行职责过程中应当遵循的原则，包括及时、准确地答复公民、法人或其他组织的请求。特别是当行政机关的行为或答复成为行政诉讼的标的时，该法为审查行政行为的合法性提供了依据。
《中华人民共和国政府信息公开条例》：
- 该条例明确规定了行政机关在政府信息公开方面的职责，包括应当主动公开的信息范围、依申请公开信息的处理程序等。当公民、法人或其他组织向行政机关申请获取政府信息时，行政机关有义务在法定期限内给予答复，这构成了行政履职答复的一个重要法律依据。
《中华人民共和国行政许可法》（如涉及行政许可事项）：
- 对于涉及行政许可的申请，行政机关必须按照法定程序进行审查，并在法定期限内作出许可或不予许可的决定，同时告知申请人。这一过程中，行政机关的答复（无论是许可决定还是不予许可的理由）都是其履行职责的重要体现。
《中华人民共和国行政复议法》（如涉及行政复议申请）：
- 当公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，可以依法申请行政复议。行政复议机关在受理复议申请后，会依法进行审查，并在法定期限内作出复议决定。这一过程中，行政复议机关的答复（复议决定）也是其履行职责的一种形式。
部门规章及地方性法规：
- 除了上述国家层面的法律法规外，各部门、各地区还可能根据自身的实际情况制定相应的部门规章或地方性法规，对行政机关在特定领域的履职答复作出更具体、更详细的规定。
在实际操作中，行政机关在履行职责并给出答复时，应当遵循以下原则：
- 合法性原则：答复必须基于法律法规的授权，不得超越或滥用职权。
- 及时性原则：行政机关应当在法定期限内给予答复，避免拖延或无故不答复。
- 准确性原则：答复应当准确无误，避免误导或造成不必要的纠纷。
- 便民原则：在答复过程中，行政机关应当尽可能为申请人提供便利，如提供必要的指导、解释等。
若您遇到行政机关未依法履行职责或未给予合理答复的情况，您可以依法采取以下措施：
- 首先，尝试与行政机关进行沟通协商，寻求解决方案。
- 若沟通无果，您可以依法向上一级行政机关或相关监督部门投诉举报。
- 在必要时，您还可以依法提起行政诉讼或申请行政复议，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您在行政纠纷或侵权纠纷领域有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。