被监视居住的人未经执行机关批准，通常不可以随意出家门。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十七条的规定，被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定，其中第一项明确指出：

• 未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所。

这一规定直接回答了您的问题，即被监视居住的人在未经执行机关批准的情况下，不得离开其被监视居住的处所，这通常指的是其家中或其他指定地点。

二、实际执行情况

1. 活动范围限制：

   • 被监视居住的人的活动范围通常被严格限制在执行机关指定的居所内。这意味着，除非获得执行机关的批准，否则他们不得随意离开家门。

2. 申请外出程序：

   • 如有特殊情况需要外出，如就医、家庭紧急事务等，被监视居住的人必须向执行机关提出申请并获得批准。申请时，需说明外出的原因、时间、地点等信息，并提交书面申请。

3. 外出期间的监管：

   • 经批准外出的，被监视居住的人应严格遵守规定的时间、路线和返回时限。执行机关可能会采取佩戴电子监控设备等措施，以确保其行踪可追溯，防止其逃避监视或从事其他违法活动。

三、违规后果

1. 强制措施变更：

   • 若被监视居住的人擅自离开监视居住场所且情节严重，如多次违规、长时间失联等，执行机关有权依法变更为更严厉的强制措施，包括直接逮捕。

2. 法律责任追究：

   • 除刑事程序内的处理外，擅自离开监视居住场所的行为还可能面临治安管理处罚。具体处罚依据违规行为的性质和社会危害程度判定，可能包括罚款、拘留等。

四、建议与指导

• 对于正处于监视居住状态的人员，如有出门或其他类似需求，强烈建议先咨询相关的执行机关或直接向我咨询，了解具体的规定和要求。
• 按照规定的程序进行申请和审批，确保行为合法合规，避免不必要的法律风险。

综上所述，被监视居住的人在未经执行机关批准的情况下，通常不可以随意出家门。如有特殊情况需要外出，必须按照规定的程序进行申请和审批。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。