结论：在对方先挑衅并先动手的情况下，你将对方打成轻伤二级，在法律上有可能被认定为故意伤害罪，但具体是否构成犯罪还需结合防卫行为是否适度等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

法律定性

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，致人轻伤以上结果的，可能构成故意伤害罪。因此，若你在反击过程中将对方打成轻伤二级，这一行为在法律上有可能被认定为故意伤害罪，除非你的行为符合正当防卫的条件。

正当防卫的判断

正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，且不负刑事责任。判断是否构成正当防卫，需严格满足以下条件：

1. 存在不法侵害：对方先动手打人的行为构成不法侵害的前提。
2. 不法侵害正在进行：防卫行为必须针对正在进行的不法侵害实施。如果对方已停止攻击，或者你已脱离危险，此时的反击一般不构成正当防卫。
3. 防卫目的正当：防卫意图需是为了制止不法侵害，而非故意伤害对方。
4. 防卫行为适度：防卫手段不能明显超过必要限度造成重大损害。如对方仅为轻微推搡，而你使用凶器或过度用力致其轻伤二级，可能被视为防卫过当。

可能的法律后果

1. 认定为故意伤害罪：若不满足正当防卫条件，你的行为将构成故意伤害罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
2. 认定为正当防卫：若你的防卫行为合法且未超必要限度，则无需承担刑事责任或民事赔偿。
3. 认定为防卫过当：若你的防卫行为虽属防卫但超出必要限度，应负刑事责任，但可减轻或免除处罚，同时仍需承担部分民事赔偿责任。

处理建议

1. 及时报警：由公安机关介入调查，固定现场证据，如证人证言、监控视频等，以准确认定案件事实和各方责任。
2. 积极配合调查：向公安机关如实陈述事情经过，避免隐瞒或歪曲事实。
3. 收集证据：尽可能收集有利于自己的证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明自己的防卫行为是适度的。
4. 与对方协商赔偿：在可能需要承担民事赔偿责任的情况下，与对方协商赔偿金额和方式，争取达成和解协议。

额外提醒

在处理此类纠纷时，还需综合考虑双方关系、冲突起因、过程细节及目击证人等因素，这些都可能影响案件的最终处理结果。因此，建议你尽快向我详细描述事情经过，以便我更准确地了解你的情况，并为你提供更有针对性的法律建议。