可以申请再审的裁定主要包括以下几种类型：

1. 不予受理的裁定

   • 分析：当法院审查起诉材料后，认为不符合起诉条件而作出不予受理的裁定时，若当事人有新的证据或其他合法理由证明该裁定存在错误，且符合《中华人民共和国民事诉讼法》中关于再审条件的规定，可以申请再审。例如，原告提交的起诉材料虽存在瑕疵但经补正后符合受理标准，而法院未予审查即驳回起诉的情形，此时原告可以针对该不予受理的裁定申请再审。

2. 驳回起诉的裁定

   • 分析：案件受理后，法院在审理过程中发现原告的起诉不符合法定条件，如原告非适格主体或案件不属于法院受理范围，会作出驳回起诉的裁定。若当事人认为该裁定有误，且有新的证据或理由证明其起诉符合法定条件，同时符合《中华人民共和国民事诉讼法》中关于再审条件的规定，可申请再审。例如，甲公司起诉乙公司侵犯商标权，但法院认为甲公司非商标合法权利人，裁定驳回起诉。若甲公司后续能补充证据证明其权利，且符合相关再审情形的，即可申请对该裁定的再审。

3. 按撤诉处理的裁定

   • 分析：法院基于特定事由（如原告未按期缴纳诉讼费）将案件视为撤诉处理时，若当事人认为该裁定缺乏法律依据或存在程序瑕疵，且符合《中华人民共和国民事诉讼法》中关于再审条件的规定，可申请再审。例如，原告因不可抗力未能及时缴费，法院未核实情况即按撤诉处理的情况，此时原告可以针对该按撤诉处理的裁定申请再审。

4. 其他特殊情况下的裁定

   • 分析：除了上述几种常见的裁定类型外，还有一些特殊情况下的裁定也可能存在申请再审的可能性。例如，按审判监督程序决定再审，中止原判决、裁定、调解书执行的裁定，若当事人认为该裁定存在错误，如未正确认定中止执行的法定情形，可申请再审。此外，若执行裁定存在如新证据足以推翻原裁定、原裁定认定事实缺乏证据证明、主要证据是伪造或未经质证、适用法律错误等情形，当事人也可根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定申请再审。

申请再审的条件和限制：

• 申请主体：申请再审的主体必须是原审中的当事人，或者是当事人的权利义务继受人及其近亲属。
• 申请时限：申请再审必须在法定期限内提出，通常是判决、裁定发生法律效力后的六个月内。如果存在特定情形（如新证据的发现等），则自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
• 申请理由：申请再审必须符合《中华人民共和国民事诉讼法》中规定的再审情形之一，具体包括有新的证据足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等情形。

申请再审的程序：

• 提交材料：当事人申请再审的，应当提交再审申请书等材料，明确阐述申请再审的理由和依据。
• 法院审查：人民法院在收到再审申请书后，会进行审查。如果符合再审条件，人民法院会裁定再审；如果不符合再审条件，人民法院会裁定驳回再审申请。

结论与建议：

综上所述，可以申请再审的裁定主要包括不予受理的裁定、驳回起诉的裁定、按撤诉处理的裁定以及在某些特殊情况下的其他裁定。当事人在申请再审时，必须满足法定的条件和限制，并按照法定程序进行。如果您对某个具体的裁定存在疑问或认为其存在错误，建议您及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。