因公外出自己摔伤是否算工伤，需视具体情况而定。以下是我从多个角度为你进行的分析：
一、属于工伤的情形
因工作需要的外出：
- 如果你因工作需要到本单位以外从事与本职工作有关的活动，如受领导指派或因工作职责需要自行到外单位洽谈业务、参加会议等，均视为“因公外出”。
与工作直接关联的摔倒：
- 在“因公外出”期间，如果你因执行工作任务而摔倒受伤，且该摔倒与工作有直接关联，如地面湿滑导致摔倒、为躲避交通危险而摔倒等，通常可以认定为工伤。
雇主指令或工作需要：
- 如果你是受到雇主的明确指令或出于工作需要，在工作场所之外进行某种活动时发生摔倒受伤，同样应归类为因公外出期间的意外伤害，属于工伤范畴。
二、不属于工伤的情形
个人事务导致的摔倒：
- 如果你在“因公外出”期间，摔倒并非由于工作原因，而是因个人从事与工作无关的私人事务导致，如游玩、购物等，那么这种情况下的摔倒就不符合工伤认定的条件。
个人疏忽或非工作因素：
- 摔倒如果是由你个人的疏忽、不注意安全或其他非工作因素导致的，也可能难以被认定为工伤。
三、工伤认定程序及建议
申请时限：
- 如果你发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出，则你或你的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
调查核实：
- 社会保险行政部门会受理申请后，对具体情况进行调查核实，包括了解事故发生的时间、地点、原因、经过等，以及审查相关证据材料，最终作出是否认定为工伤的决定。
建议：
- 在因公外出途中摔伤时，你应及时就医并保留相关医疗证明，如诊断证明、医疗费用发票等。
- 同时，向用人单位报告并申请工伤认定，配合社会保险行政部门的调查核实工作，如实陈述摔伤经过和相关情况。
四、法律依据
- 根据《工伤保险条例》第十四条第（五）项的规定，员工在因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。这一规定为我们提供了判断的基本框架。
总结来说，因公外出自己摔伤是否算工伤，不能一概而论，而应根据具体情况进行分析。关键在于摔倒是否与工作有直接关联，以及是否由个人原因造成。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议。