继母是否有抚养继子的义务，主要取决于她与继子之间是否形成了抚养教育关系。若形成，则继母有抚养义务；若未形成，则通常没有抚养义务，但自愿承担且得到认可的除外。下面我将从不同角度详细分析这一问题：
一、形成抚养教育关系的情况
当继子尚未成年或虽已成年但因特殊原因（如精神疾病、重大身体残疾等）不能独立生活，并且继母与继子共同生活，对继子进行了实际上的抚养和教育行为，如提供生活照顾、支付抚养费用、参与教育等，双方即形成了有抚养教育关系的继父母子女关系。在此情况下，继母对继子负有法定的抚养义务。这一义务的依据来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定：
《民法典》第一千零七十二条：继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，一旦形成抚养教育关系，继母就需承担与亲生父母相同的抚养、教育和保护义务。
《民法典》第一千零五十八条：夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。虽然这条规定直接针对的是夫妻双方对亲生子女的义务，但同样适用于形成抚养教育关系的继父母与继子女之间。
《民法典》第一千零六十七条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这条规定明确了父母（包括继父母）不履行抚养义务时，子女的权利。
二、未形成抚养教育关系的情况
如果继母与继子并未共同生活，或者虽然共同生活但并未对继子进行实际的抚养和教育，那么她们之间就没有形成抚养教育关系。在这种情况下，继母通常没有法定的抚养继子的义务。例如，继子一直跟随其生母生活，与继母很少有生活上的交集和经济上的往来，此时继母对继子就不存在法定的抚养义务。
三、特殊情况的处理
自愿承担抚养义务：即使继母与继子没有形成抚养教育关系，但如果她自愿承担了抚养继子的责任，并且这种抚养行为得到了法律或社会的认可，那么她也应当履行相应的抚养义务。这体现了法律的公平原则和道德责任。
抚养教育关系的解除：如果继母与继子之间曾经形成了抚养教育关系，但后来这种关系被解除（如因离婚等原因），那么继母的抚养义务也随之消失。但需要注意的是，抚养义务的解除并不意味着之前已经形成的权利义务关系完全无效，对于已经发生的抚养行为，双方仍然应当承担相应的法律责任。
四、实际应用中的建议
明确抚养关系：对于继母和继子来说，明确双方之间是否存在抚养教育关系至关重要。这有助于确定双方的权利和义务，避免潜在的纠纷和争议。
签订书面协议：如果继母愿意承担抚养继子的责任，建议双方签订书面协议，明确各自的权利和义务。这有助于保障双方的合法权益，减少未来的纠纷。
寻求法律帮助：如果对于继母是否有抚养继子的义务存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师或法律机构。他们可以根据具体情况提供法律建议和帮助，确保双方的权益得到妥善保护。
综上所述，继母是否有抚养继子的义务是一个根据具体情况判断的问题。在实际操作中，应综合考虑各种因素，包括继子的年龄、生活状况、继母与继子的共同生活情况以及抚养教育行为的实际情况等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。