面对厂里辞退却不给予赔偿的情况，您可以通过以下清晰、详细的步骤来维护自己的合法权益：

一、明确自身权益与法律依据

首先，您需要了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规中关于经济补偿和赔偿金的规定。根据这些法律，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿金或赔偿金。例如，如果用人单位因经营困难需裁员、劳动者不胜任工作等法定原因解除劳动合同，应依法支付经济补偿；若违法解除劳动合同，则需支付赔偿金，通常是经济补偿标准的二倍。

二、与公司进行友好协商

1. 主动沟通：尝试与厂里的人力资源部门负责人或直接上级领导进行友好沟通，了解辞退的具体原因和依据。
2. 表达诉求：明确指出辞退行为的不合理之处，并依据相关法律规定说明自己应获得相应赔偿。
3. 保留证据：在沟通过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、邮件往来、通话录音等，以备后续维权之需。最好通过书面形式（如电子邮件）进行沟通，以便留存证据，并记录协商的时间、地点、参与人员和具体内容。

三、收集并整理相关证据

证据是维权的关键。您需要收集以下类型的证据：

• 劳动关系证明：如劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等。
• 辞退相关证据：如辞退通知、解除劳动关系协议书，或能证明公司辞退意图的聊天记录、电子邮件、录音录像等。
• 其他证据：如工作成果证明、加班记录等，这些可能在计算赔偿金额时起到作用。

四、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以携带身份证件和收集的证据材料，前往当地劳动监察部门办公地点进行投诉。劳动监察部门会对情况进行调查核实，并有权要求公司提供相关资料并进行询问。如果查证公司确实存在违法辞退且不赔偿的情况，劳动监察部门会责令公司改正，并给予相应处罚。若公司逾期仍不支付，劳动监察部门可责令其加付赔偿金。

五、申请劳动仲裁

如果投诉后问题仍未得到解决，您可以在规定时间内（一般是从劳动争议发生之日起一年内）向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并按被申请人人数提交副本。仲裁委在收到申请后，会在五日内决定是否受理。受理后安排开庭审理，双方当事人进行举证、质证和辩论。仲裁委一般在受理仲裁申请之日起四十五日内作出裁决，案情复杂的可能延长十五日。

六、提起诉讼（如必要）

如果对劳动仲裁结果不满意，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，建议咨询专业律师的意见和帮助，以确保自己的权益得到充分保障。您需要准备诉讼材料，包括仲裁阶段的相关证据材料和起诉状，起诉状需明确诉讼请求和事实理由。

七、保持冷静理性，关注时效问题

在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响维权效果。同时，注意劳动仲裁和诉讼的时效限制，确保在规定的时间内提出申请或起诉。

通过以上步骤，您可以有序地维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。