结论前置：

1. 老板拖欠工资，劳动者有权随时离职，且无需老板签字同意。
2. 离职后，劳动者有权要求公司支付拖欠的工资及相应的经济补偿。

详细分析：

一、法律依据与离职权利

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。这一规定明确赋予了劳动者在遭遇拖欠工资时的离职权利，旨在保障劳动者的合法权益，使其能够及时摆脱不利的劳动环境。工资是劳动者提供劳动的直接对价，应当以货币形式按月支付给劳动者本人，任何克扣或无故拖欠工资的行为都是违法的，也违反了劳动合同的约定。因此，当老板拖欠工资时，劳动者依法享有解除劳动合同的权利，且这一权利的行使并不以老板的批准（即签字同意）为必要条件。

二、离职前的准备与注意事项

1. 书面通知：虽然法律并未强制要求离职通知必须采用书面形式，但为了确保双方权益得到妥善保障，并避免后续可能出现的劳动纠纷，建议劳动者在离职时尽量采用书面形式进行通知。书面通知应明确指出因公司拖欠工资等违法情形导致自己解除劳动合同，并保留好相关送达凭证（如EMS快递单）作为证据使用。如果采用口头形式通知，也应确保有录音或其他可靠证据能够证明通知的事实。

2. 保留证据：劳动者应妥善保留工资支付凭证、考勤记录、劳动合同、沟通聊天记录等证据，以便在后续维权时作为有力证明。这些证据将有助于证明公司拖欠工资的事实，以及劳动者因此解除劳动合同的合理性。

三、经济补偿的权益与计算

劳动者因公司拖欠工资而解除劳动合同后，有权要求公司支付拖欠的工资以及相应的经济补偿。经济补偿的计算方式如下：

• 计算公式：经济补偿 = 劳动者在本单位工作的年限 × 每月工资标准
• 具体说明：
  • 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
  • 六个月以上不满一年的，按一年计算。
  • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
  • 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
  • 本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

四、维权途径与建议

若公司在劳动者离职后仍拒绝支付拖欠的工资和经济补偿金，劳动者可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 向劳动监察部门投诉：携带相关证明材料（如工资支付凭证、考勤记录、劳动合同、书面通知等）前往当地劳动监察大队进行投诉。劳动监察部门有义务对用人单位的违法行为进行查处，并帮助劳动者追回被拖欠的工资。

2. 申请劳动仲裁：在劳动争议发生之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付拖欠工资及相应经济补偿。劳动仲裁是解决劳动争议的法定程序，具有法律效力。

3. 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，劳动者可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序进一步维护自己的权益。

总结与建议：

老板拖欠工资时，劳动者不仅有权随时离职且无需老板签字同意，还有权要求用人单位支付拖欠的工资及相应的经济补偿。在离职过程中，劳动者应确保通知形式的合规性，并妥善保留相关证据以便在必要时维护自己的合法权益。如果遇到公司拒绝支付或协商无果的情况，建议及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。