针对四个孩子霸凌一个孩子，实施殴打并转发视频的行为，可能涉及刑事责任、行政责任及民事赔偿责任，具体判定与赔偿需结合实际情况，分情况说明如下：

一、刑事责任层面

1. 若加害方已满16周岁：
   根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤以上的，构成故意伤害罪。若殴打行为导致被害孩子构成轻伤二级及以上（如骨折、内脏损伤等），加害方可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制；若致重伤或死亡，刑罚将更重。
   此外，传播殴打视频可能涉及《刑法》第293条寻衅滋事罪（若以侮辱、诽谤方式传播）或第364条传播淫秽物品罪（若视频内容涉及性暴力等），但需结合具体情节判定。

2. 若加害方已满14周岁未满16周岁：
   仅对故意伤害致人重伤或死亡等八类严重犯罪承担刑事责任。若殴打仅致轻伤，一般不追究刑事责任，但可能面临行政处罚及民事赔偿。

3. 若加害方未满14周岁：
   根据《刑法》第17条，不承担刑事责任，但监护人需承担民事赔偿责任，且公安机关可责令监护人严加管教，必要时依法进行专门矫治教育。

二、行政责任层面

若加害方未达刑事责任年龄，或殴打行为未构成犯罪，但违反《治安管理处罚法》第43条（殴打他人）或第42条（公然侮辱他人），可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
但需注意：已满14周岁不满16周岁的，初次违反治安管理可不执行行政拘留处罚；已满16周岁不满18周岁的，初次违反且情节较轻的，也可不执行行政拘留。

三、民事赔偿层面

无论加害方是否承担刑事或行政责任，均需承担民事赔偿责任，赔偿范围包括：

1. 医疗费：被害孩子因殴打产生的治疗费用（含后续康复费用）；
2. 护理费：若需专人护理，按实际支出或当地护工标准计算；
3. 交通费：就医产生的合理交通费用；
4. 营养费：根据医嘱或实际需要确定；
5. 精神损害抚慰金：若殴打及视频传播导致被害孩子严重精神损害（如抑郁、焦虑等），可主张赔偿；
6. 其他费用：如因休学产生的补习费用、心理治疗费用等。

赔偿主体：加害方为未成年人的，由其监护人承担赔偿责任；若监护人已尽到监护职责，可适当减轻责任，但实践中法院通常支持全额赔偿。

四、实务建议

1. 立即报警：固定殴打及传播视频的证据，由公安机关调查取证；
2. 医疗鉴定：及时对被害孩子进行伤情鉴定，确定是否构成轻伤及以上；
3. 心理干预：关注被害孩子的心理健康，必要时委托专业机构进行心理评估；
4. 协商或诉讼：与加害方监护人协商赔偿，协商不成可向法院起诉，主张民事赔偿。

若您需进一步分析具体情节（如伤情等级、视频传播范围等）或制定诉讼策略，可直接向我咨询，我将结合证据材料提供专业意见。