利用职务之便谋取私利可能构成的罪名，需根据行为人的主体身份、行为特征、犯罪对象及犯罪目的等多方面因素综合判断，具体可能构成以下罪名：

1. 贪污罪

   • 主体：国家工作人员，包括在国家机关中从事公务的人员，国有公司、企业、事业单位、人民团体中从事公务的人员，以及受国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体委托管理、经营国有财产的人员。
   • 行为特征：利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物。
   • 示例：某国家机关财务人员，利用掌管单位资金的职务便利，伪造支出凭证将公款非法占为己有，即构成贪污罪。

2. 受贿罪

   • 主体：国家工作人员。
   • 行为特征：利用职务上的便利，索取他人财物，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益。
   • 示例：某住建局局长，利用工程项目审批的职务便利，收受开发商现金并为其项目审批提供便利，即构成受贿罪。

3. 挪用公款罪

   • 主体：国家工作人员。
   • 行为特征：利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，进行非法活动，或者挪用公款数额较大、进行营利活动，或者挪用公款数额较大、超过三个月未还。
   • 示例：某国有公司财务经理，擅自将公款挪用给朋友炒股并盈利后归还，若数额较大且超过三个月未还，即构成挪用公款罪。

4. 职务侵占罪

   • 主体：公司、企业或者其他单位的工作人员，但不包括国家工作人员。
   • 行为特征：利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大。
   • 示例：某私营企业的销售主管，利用收取货款的职务便利，将货款据为己有，若数额较大，即构成职务侵占罪。

5. 非国家工作人员受贿罪

   • 主体：公司、企业或者其他单位的工作人员，但不包括国家工作人员。
   • 行为特征：利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大。
   • 示例：某私营企业采购经理，利用采购职权收受供应商回扣，若数额较大，即构成非国家工作人员受贿罪。

法律后果与建议：

• 利用职务之便谋取私利的行为，不仅违反了职业道德和纪律规定，更触犯了刑法，可能面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 对于此类行为，应依法严惩不贷，以维护社会的公平正义和法律的尊严。
• 如果您或您身边的人涉嫌此类行为，建议尽快向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助。我将根据您的具体情况，提供专业的法律分析和辩护策略，帮助您维护自身合法权益。