刑事立案后，有权撤案的主体主要取决于案件的性质和具体情况，一般来说，公安机关、检察院以及特定情况下的自诉案件自诉人都有可能成为撤案的主体。以下是对此问题的详细分析：

一、公安机关有权撤案的情况

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条第一项规定，如果经过侦查，发现案件情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关应当撤销案件。
   • 示例：甲因琐事与乙发生肢体冲突，经鉴定乙为轻微伤，未达到刑事追诉标准，公安机关可依法撤案。

2. 犯罪已过追诉时效期限：

   • 同样依据《刑事诉讼法》第十六条第二项，若犯罪嫌疑人已过追诉时效期限，则不再追究其刑事责任，公安机关应撤销案件。
   • 示例：丙于2010年实施诈骗，若2025年被举报且未逃避侦查，但已超过诈骗罪的追诉时效期限（一般为5年，具体根据案情和法律规定确定），公安机关可能因过追诉期而撤案。

3. 经特赦令免除刑罚：

   • 《刑事诉讼法》第十六条第三项规定，经特赦令免除刑罚的，公安机关也应撤销案件。
   • 示例：丁因历史原因被判刑，若遇国家发布特赦令，则案件终止审理，公安机关应撤案。

4. 犯罪嫌疑人死亡：

   • 根据《刑事诉讼法》第十六条第五项，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件。
   • 示例：戊涉嫌贪污在逃期间意外身亡，公安机关应撤案。

5. 其他法律规定免予追究刑事责任的情形：

   • 如外交豁免权等特殊情形，根据国际公约及国内法相关规定，公安机关也可能撤销案件。

二、检察院有权撤案的情况

在审查起诉阶段，如果检察院认为案件不符合起诉条件，如证据不足、犯罪情节轻微等，可以决定不起诉，这在一定程度上也相当于撤案。此外，检察院还有权对公安机关的立案活动进行监督，如果发现公安机关的立案活动存在违法情形，如应当立案而不立案或不应当立案而立案等，检察院可以要求公安机关说明理由或通知其纠正，这也可能间接导致案件的撤销。

三、自诉案件中自诉人有权撤案的情况

在自诉案件中，如果自诉人与被告人达成和解协议并撤回起诉，法院经审查认为确属自愿且合法，一般会裁定准许撤诉，此时也可视为一种“撤案”。但需注意，这与公诉案件的撤案有所不同，自诉案件的撤案更多是基于自诉人的自愿处分权。

四、撤案的程序与监督

1. 撤案程序：

   • 公安机关决定撤销案件的，应当制作撤销案件决定书，并送达相关当事人和单位。同时，需要将全部案卷材料加以整理，装订归档。
   • 在自诉案件中，自诉人撤回起诉的，需要向法院提交撤诉申请书，法院经审查后作出是否准许的裁定。

2. 监督机制：

   • 人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督，确保立案活动的合法性和正当性。
   • 在自诉案件中，法院也会对自诉人的撤诉申请进行审查，确保撤诉的自愿性和合法性。

总结与建议：

刑事立案后撤案是一个复杂而严谨的过程，需要严格依据法律规定和案件具体情况来决定。如果您或您身边的人遇到刑事立案后希望撤案的情况，建议首先了解案件的性质和具体情况，然后咨询专业律师（即我本人）以获取更详细的法律建议和帮助。我将根据您的具体情况，结合相关法律法规和司法实践，为您提供专业、全面的法律服务。