犯罪嫌疑人在被刑事拘留后，直至人民法院作出判决之前的任何阶段，只要符合取保候审的法定条件，均可申请取保候审，并无明确的时间限制。但实践中，尽早提出申请往往成功率更高。以下是对这一问题的详细分析：

一、取保候审的申请阶段

1. 侦查阶段：

   • 这是申请取保候审的黄金时期。公安机关在提请批捕前（一般为拘留后的3天内，特殊情况下可延长至30日），证据收集尚在进行中。若犯罪嫌疑人符合取保候审条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性，公安机关可能较易同意申请。
   • 犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起，即可聘请律师为其申请取保候审。

2. 审查起诉阶段：

   • 案件进入检察院审查起诉阶段后，虽然申请取保候审的难度可能增加，但并非不可能。对于证据不充分的案件，检察院可能会退回侦查机关补充侦查，此时仍存在取保候审的机会。
   • 特别是一些特殊案件或在检察院主持下达成和解的伤害案件，也可能在此阶段办理取保候审。

3. 审判阶段：

   • 在法院审判阶段，只要案件尚未判决，且符合取保候审的条件，仍可申请取保候审。
   • 特别是当案件存在证据不足或超期羁押等情况时，取保候审的可能性更大。

二、取保候审的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。

三、取保候审的实践建议

1. 尽早申请：

   • 取保候审的审批需要时间和程序，且在不同诉讼阶段，申请的难易程度和考量因素有所不同。因此，尽早提出申请通常能增加成功的几率。

2. 准备充分：

   • 在申请取保候审时，应充分准备相关材料，如犯罪嫌疑人的身份证明、案件情况说明、取保候审的保证人或保证金等。
   • 同时，应详细阐述犯罪嫌疑人符合取保候审条件的具体理由，如可能判处的刑罚、社会危险性评估等。

3. 遵守规定：

   • 如果成功获得取保候审，犯罪嫌疑人应严格遵守相关规定和要求，如不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动时需在二十四小时内向执行机关报告等。
   • 违反取保候审规定可能会导致取保候审被撤销，甚至面临更严厉的强制措施。

四、可能面临的法律后果

1. 取保候审成功：

   • 如果取保候审申请成功，犯罪嫌疑人将暂时获得自由，但仍需配合司法机关的工作，等待案件的进一步处理。

2. 取保候审被拒绝：

   • 如果取保候审申请被拒绝，犯罪嫌疑人将继续被羁押在看守所，等待案件的进一步审理和判决。

3. 违反取保候审规定：

   • 如果犯罪嫌疑人在取保候审期间违反相关规定，如擅自离开居住地、干扰证人作证等，可能会导致取保候审被撤销，甚至被逮捕并面临更严厉的刑罚。

总结来说，刑事拘留后申请取保候审并无明确的时间限制，但尽早提出申请通常能增加成功的几率。在申请取保候审时，应充分准备相关材料并详细阐述符合取保候审条件的具体理由。同时，如果成功获得取保候审，应严格遵守相关规定和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。