关于公司虚开发票追究谁的责任这一问题，这确实是一个涉及法律责任的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、责任人员分类及责任界定
公司虚开发票行为涉及的责任人员主要分为两大类：直接负责的主管人员和其他直接责任人员。
直接负责的主管人员：
- 法定代表人：作为公司的法律代表，如果法定代表人知晓并默许、指示或参与决策虚开发票行为，那么其需要承担相应的法律责任。例如，在会议上示意财务人员通过虚开发票来降低成本、增加利润，这样的行为一旦被发现，法定代表人将难辞其咎。
- 财务负责人：财务负责人负责公司财务工作的整体规划和管理，如果其组织、策划或参与虚开发票活动，如为了粉饰财务报表而指使会计人员虚开发票，那么其也将承担法律责任。
- 经营负责人：负责公司的日常经营事务的经营负责人，如果为了公司业绩或个人利益安排员工虚开发票，同样会被认定为责任主体。例如，业务部门负责人要求财务部门配合虚开发票以虚构交易，这样的行为也是违法的。
其他直接责任人员：
- 会计人员：会计人员直接操作发票开具和账务处理工作，如果其明知是虚开发票仍进行相关操作，如按照上级要求在没有真实业务发生的情况下开具增值税专用发票，那么其需要承担相应的责任。
- 开票人员：具体负责开具发票的岗位人员，如果违反规定开具虚假发票，如未核实业务真实性即随意开具发票，也将被追究责任。
二、特殊情况下的责任归属
- 如果员工背着公司独自进行虚开发票行为，且公司对此毫不知情，那么主要责任由该员工承担。但公司如果因管理不善导致他人有机会虚开发票，公司也可能因未尽到管理职责而承担一定的责任。
三、法律责任承担方式
- 行政责任：根据《中华人民共和国发票管理办法》，虚开发票的，税务机关将没收违法所得；虚开金额在1万元以下的，可并处5万元以下罚款；虚开金额超过1万元的，处5万元以上50万元以下罚款。
- 刑事责任：依据《中华人民共和国刑法》，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，处三年以下有期徒刑或拘役，并处2万元以上20万元以下罚金；虚开的税款数额较大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处5万元以上50万元以下罚金；虚开的税款数额巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处5万元以上50万元以下罚金或没收财产。单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
综上所述，公司虚开发票行为的责任归属需综合考虑各责任人员的参与程度、职责范围以及公司的管理制度等因素。在实际操作中，应依据相关法律法规进行具体分析，以确保法律责任的准确界定和承担。同时，公司应建立健全的发票管理制度，加强监督与培训，以降低风险发生概率。希望这个解答能够帮助您更好地理解公司虚开发票的责任追究问题。