在第三次续签劳动合同时，单位原则上应与员工签订无固定期限劳动合同，但在特定情形下有权不续签。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定续签要求与无固定期限劳动合同的签订

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度（如《劳动合同法》第三十九条规定的情形）以及非因工负伤、不能胜任工作等法定情形（即《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的职业稳定性和连续性，防止用人单位通过频繁续签固定期限劳动合同来规避法律责任。

二、单位有权不续签的特定情形

尽管法律有上述规定，但在以下特定情形下，单位有权选择不续签劳动合同：

1. 劳动者存在法定过错：如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等，用人单位即便在第三次续签阶段也有权依法不续签。

2. 客观情况发生重大变化：根据《劳动合同法》第四十条第三项，若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，用人单位可解除劳动合同。例如，用人单位因市场变化、政策调整等原因需要调整业务方向或组织结构，导致原劳动合同无法继续履行。

3. 用人单位经营困难：根据《劳动合同法》第四十一条，若用人单位因生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新等原因需要裁减人员，且符合法定程序，可在第三次合同续签时选择不续签。但在此情况下，用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可实施裁减。

三、单位不续签的法律后果与经济补偿

1. 合法不续签：若单位因上述特定情形选择不续签劳动合同，且决策过程合法、公正，那么单位需按照法律规定向劳动者支付经济补偿金。经济补偿的标准通常依据劳动者在单位的工作年限和月工资来确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 违法不续签：若单位无正当理由拒绝续签劳动合同，属于违法解除劳动合同，需向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，即每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。

四、建议与注意事项

1. 单位应谨慎决策：在决定是否续签劳动合同时，单位应充分考虑劳动者的权益和单位的经营需要，确保决策过程合法、公正。避免因不当处理而引发法律纠纷或损害单位声誉。

2. 劳动者应了解自身权益：劳动者在面对单位不续签劳动合同的情况时，应了解自身的法律权益和救济途径。如认为单位的行为违法或不合理，可依法向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 双方应积极沟通：在劳动合同续签过程中，双方应积极沟通、协商，寻求共识和解决方案。通过友好协商解决争议，有助于维护双方的合法权益和劳动关系稳定。

综上所述，第三次续签劳动合同时，单位应严格遵守法律法规，确保劳动者的合法权益不受侵害。在特定情形下，单位有权选择不续签，但必须与劳动者进行充分沟通并遵守相关法律程序。若单位违法不续签，将承担相应的法律责任和经济赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。