结论：赌博被拘留15天对子女政审的影响，主要取决于拘留的性质（行政拘留或刑事处分）以及政审的严格程度。一般情况下，如果是行政拘留且未引发其他严重后果，对子女的普通政审影响不大；但在特殊且严格的政审环节中，或若构成刑事犯罪、多次因赌博被拘留，则可能会产生不利影响。

一、行政拘留对子女政审的影响

1. 普通政审影响不大：

   • 在一些相对普通的政审场景中，如子女报考普通大学、一般性企业入职等，行政拘留记录通常不会对子女的政审结果产生实质性影响。因为行政拘留是行政处罚，针对的是轻微违法行为，与刑事处罚有本质区别，当事人并未构成犯罪。

2. 特殊政审可能有影响：

   • 在特殊且严格的政审环节中，如子女报考人民警察、军队院校、国家涉密单位等岗位时，行政拘留记录可能会产生一定影响。这些岗位对考生及其家庭成员的政治背景、违法犯罪记录审查较为严格，父母的不良行为记录可能被纳入考量范围，作为判断考生家庭环境和成长背景的一个因素。

3. 综合评估：

   • 政审结果是综合多方面因素来判定的。即使父母存在行政拘留记录，也不必然导致子女政审不通过。如果子女自身表现优秀，在其他方面符合要求，仍有可能顺利通过政审。

二、刑事处分对子女政审的影响

• 如果赌博行为严重到构成犯罪，如开设赌场等，将受到刑事处罚，并直接记录在个人的刑事记录中。这将明显对子女的政审产生不良影响，特别是在严格政审环节中，如参军入伍、报考公务员及特定院校等方面。

三、其他考虑因素

1. 后果严重性：

   • 如果赌博行为导致其他严重后果，如家庭矛盾、经济问题等，即使只是行政拘留，也可能被视为不良行为，并对子女的政审产生间接影响。

2. 重复违法：

   • 多次因赌博被行政拘留同样可能被视为不良行为模式，对子女的政审产生不利影响。

四、综合建议

• 法律遵守：为了子女的健康成长和家庭的和谐稳定，应严格遵守法律法规，远离任何形式的赌博行为。
• 家庭教育：父母应以身作则，为子女树立良好的榜样，通过正面教育和引导，帮助子女树立正确的价值观和人生观。
• 关注子女成长：密切关注子女的心理状态和行为变化，及时发现并解决可能因父母行为带来的负面影响。

最后，需要强调的是，每个政审环节的具体要求和标准可能因地区、单位、岗位等因素而有所不同。因此，在面临具体政审问题时，建议根据实际情况进行具体分析，并咨询相关机构或专业人士以获取更准确的指导。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。