关于子女抚养权的法律规定，主要依据《中华人民共和国民法典》以及其他相关法律法规，以下是一些核心要点和详细解释：

一、父母对子女的抚养义务

1. 基本抚养义务：

   • 根据《民法典》第26条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是父母对子女最基本的法律责任，无论父母是否离婚或分居，这一义务都始终存在。

2. 共同抚养义务：

   • 《民法典》第1058条进一步明确，夫妻双方共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。这意味着，在婚姻关系存续期间，父母应共同参与子女的成长过程，提供必要的物质和精神支持。

二、抚养费的给付

1. 抚养费请求权：

   • 根据《民法典》第1067条第1款，如果父母不履行抚养义务，未成年或不能独立生活的成年子女有权要求给付抚养费。这是保障子女基本生活需求的重要法律条款。

2. 非婚生子女的抚养费：

   • 《民法典》第1071条第2款规定，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应负担其抚养费。这体现了法律对非婚生子女权益的平等保护。

三、特殊情况下的抚养义务

1. 继子女的抚养：

   • 根据《民法典》第1072条，受继父母抚养教育的继子女，适用父母子女关系规定。这意味着，继子女在法律上享有与亲生子女相同的权益，继父母也应承担相应的抚养义务。

2. 祖父母、外祖父母的抚养义务：

   • 《民法典》第1074条第1款规定，有负担能力的祖父母、外祖父母，对父母已死亡或无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养义务。这是法律对家庭成员间相互扶助精神的体现。

四、监护权与抚养权的行使

1. 平等监护权：

   • 根据《民法典》第1058条，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利。这意味着，在婚姻关系存续期间，父母对子女的监护权是平等的，任何一方不得擅自剥夺另一方的监护权。

2. 分居期间的抚养权：

   • 在夫妻双方分居期间，如果一方或其近亲属擅自带走未成年子女，致使另一方无法与未成年子女相见，这构成对另一方因履行监护职责所产生的权利的侵害。此时，人民法院可以参照适用民法典关于离婚后子女抚养的有关规定，暂时确定未成年子女的抚养事宜，并明确暂时直接抚养未成年子女的一方有协助对方履行监护职责的义务。

3. 最有利于未成年子女的原则：

   • 在处理子女抚养权问题时，法院会遵循最有利于未成年子女的原则。例如，在离婚案件中，对于不满两周岁的子女，原则上由母亲直接抚养；对于已满两周岁的子女，法院会综合考虑双方的经济条件、教育背景、生活环境等因素，作出最有利于子女成长的判决。

五、实际案例参考

以指导性案例228号“张某诉李某、刘某监护权纠纷案”为例，该案明确了在夫妻双方分居期间，一方或其近亲属擅自带走未成年子女构成侵权，并强调了最有利于未成年子女的原则在处理抚养权问题中的重要性。法院在判决时，充分考虑了子女的年龄、生活环境以及父母的抚养能力等因素，作出了合理的判决。

综上所述，子女抚养权的法律规定涉及多个方面，包括父母的基本抚养义务、抚养费的给付、特殊情况下的抚养义务、监护权与抚养权的行使以及最有利于未成年子女的原则等。在处理子女抚养权问题时，应综合考虑各种因素，确保子女的权益得到充分保障。