当用人单位未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同时，劳动者确实有权要求相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与赔偿情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。具体来说，存在以下几种应当订立无固定期限劳动合同而未订立的情形：

1. 劳动者在用人单位连续工作满十年：此时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，若用人单位拒绝，则需支付双倍工资。

2. 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年：在此情况下，劳动者同样有权要求签订无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形：在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝，则需承担双倍工资的赔偿责任。

二、赔偿标准与计算期限

1. 双倍工资差额：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，直至双方订立无固定期限劳动合同的前一日。例如，若劳动者月工资为5000元，则用人单位每月需额外支付5000元作为赔偿。

2. 计算期限：双倍工资差额的计算期限从应当签订无固定期限劳动合同之日起计算，直至实际签订之日或劳动关系终止之日（以较早者为准）。但需注意，由于劳动仲裁的时效限制，劳动者主张双倍工资差额的仲裁时效通常为一年，从知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

三、视为已订立无固定期限劳动合同但未签订书面合同的情形与赔偿

若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。然而，若在此期间未签订书面合同，用人单位仍需承担赔偿责任：

• 自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位需向劳动者每月支付两倍的工资。
• 并视为自用工之日起满一年的当日已与劳动者订立无固定期限劳动合同，应立即补订书面劳动合同。

四、赔偿程序与注意事项

1. 协商：劳动者首先可以尝试与用人单位进行协商，要求签订无固定期限劳动合同并获得相应赔偿。

2. 投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求其对用人单位的违法行为进行调查和处理。

3. 申请劳动仲裁：若投诉仍无法解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额等赔偿。

4. 提起诉讼：对仲裁结果不满意的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

注意事项：

• 保留证据：劳动者在维权过程中应尽可能保留相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同（如有）、与用人单位的沟通记录等，以便在需要时提供证明。
• 及时维权：由于劳动仲裁的时效限制，劳动者应在知道或应当知道自己的权利被侵害后的一年内及时维权，以免错过最佳时机。

五、建议与解决方案

在遇到用人单位未依法签订无固定期限劳动合同的情况时，劳动者首先可尝试与用人单位协商解决。若协商不成，可按照上述程序进行投诉、申请仲裁或提起诉讼。如有需要，也可寻求专业律师的帮助来进一步维护自己的合法权益。

综上所述，用人单位未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同的情况下，劳动者有权要求相应的赔偿。但具体赔偿数额及方式需根据实际情况而定，并需遵循相关法律法规的规定。