当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若用人单位选择不续签，这确实是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》的重要问题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、法律依据与权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在连续签订两次固定期限劳动合同后，若您没有违反法律法规或用人单位规章制度的行为（如严重失职、营私舞弊等），且不存在不能胜任工作等特定情形，您有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。这是法律赋予您的权益，用人单位应当尊重并履行。

二、用人单位不续签的法律后果

1. 构成违法解除劳动关系：如果用人单位无正当理由拒绝与您续签无固定期限劳动合同，这将被视为违法解除劳动关系。

2. 支付赔偿金：根据法律规定，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式是按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金将是这一标准的两倍。

三、您的应对措施

1. 与用人单位协商：

   • 首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位不续签的具体原因。
   • 如果双方能够达成一致，可以签订新的劳动合同或达成其他协议，以维护您的劳动权益。

2. 要求支付经济补偿金：

   • 如果用人单位坚持不续签，且不存在法定无需支付经济补偿金的情形，您有权要求用人单位按照法律规定支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算标准已如上所述，您应确保自己的权益得到充分保障。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果用人单位拒绝支付经济补偿金或拒绝协商，您可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、注意事项

1. 保留证据：

   • 在处理此类纠纷时，您应注意保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、考勤记录等。
   • 这些证据将在您申请劳动仲裁或提起诉讼时发挥重要作用，有助于证明您的权益和主张。

2. 及时维权：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 因此，您应及时行使自己的权利，避免错过维权时机。

综上所述，当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若用人单位选择不续签，您有权要求签订无固定期限劳动合同或要求支付经济补偿金。如果用人单位拒绝履行这些义务，您可以通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些解答能够帮助您更好地理解和处理这一问题。