舅舅无子女死后，其财产的继承问题主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定来处理，具体分为以下几种情况：

1. 存在遗嘱的情况：

   • 如果舅舅在生前立有合法有效的遗嘱，那么他的财产将按照遗嘱的指定进行继承。遗嘱中可以指定由任何人（包括但不限于亲属、朋友或慈善机构）来继承其财产。

2. 不存在遗嘱的情况：

   • 法定继承顺序：根据《民法典》的规定，如果没有遗嘱，财产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。由于舅舅无子女，且问题中未提及舅舅的配偶和父母是否在世，我们需进一步分析。
     • 若舅舅的配偶、父母均已去世，则进入第二顺序继承，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
     • 在第二顺序继承人中，若舅舅有兄弟姐妹在世，则他们将成为继承人。
   • 兄弟姐妹的继承权：在舅舅无子女、配偶、父母的情况下，其兄弟姐妹（包括你母亲等）将作为第二顺序继承人继承财产。若兄弟姐妹中有人先于舅舅去世，但去世者有子女（即舅舅的侄子女、外甥子女），则这些子女可以代位继承其父母应继承的份额。
   • 无人继承又无人受遗赠的遗产：如果舅舅没有上述任何继承人，且没有遗嘱指定其他人继承，那么他的财产将归国家所有，用于公益事业；如果舅舅生前是集体所有制组织成员，那么财产归所在集体所有制组织所有。

特殊情况考虑：

• 继承权的丧失：如果舅舅的某个继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重等行为，将丧失继承权。
• 继承权的放弃：继承人可以在继承开始后、遗产处理前，以书面形式放弃继承权。放弃后，其应继承的份额将由其他继承人继承。

建议：

• 在处理此类继承问题时，建议首先查找舅舅是否留有遗嘱，并确认遗嘱的合法性和有效性。
• 如果舅舅没有遗嘱，且继承情况复杂（如涉及代位继承、继承权丧失等），建议咨询专业律师或当地公证处，以确保继承过程的合法性和顺利进行。
• 在继承过程中，应保留好相关证据（如亲属关系证明、死亡证明、遗嘱等），以便在需要时提供证明。

总结：舅舅无子女死后，其财产的继承问题主要依据遗嘱和法定继承顺序来处理。在处理过程中，应充分考虑各种特殊情况，并遵循相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。