刑事案件立案后，是否可以撤案取决于案件的具体情况以及是否符合法律规定的撤案条件。以下是对此问题的详细解答：

一、可以撤案的情况及条件

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条第一项规定，如果经过侦查，发现案件情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关应当撤销案件。例如，轻微的盗窃案件，若盗窃金额极小且未对被害人造成实质性损失，可能被视为情节显著轻微而撤案。

2. 犯罪嫌疑人已过追诉时效期限

   • 同样依据《刑事诉讼法》第十六条第二项，若犯罪嫌疑人已过追诉时效期限，则不再追究其刑事责任，公安机关应撤销案件。追诉时效是司法机关追究犯罪分子刑事责任的有效期限，超过此期限，司法机关将不再追诉。

3. 经特赦令免除刑罚

   • 《刑事诉讼法》第十六条第三项规定，经特赦令免除刑罚的，公安机关也应撤销案件。特赦是国家元首或最高权力机关对特定犯罪人免除全部或部分刑罚的制度。

4. 告诉才处理的犯罪且未告诉或撤回告诉

   • 对于依照刑法告诉才处理的犯罪（如侮辱罪、诽谤罪等），如果没有告诉或者撤回告诉，公安机关同样会撤销案件。这类犯罪必须由被害人或其法定代理人提出控告才予处理。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡

   • 若犯罪嫌疑人或被告人在刑事诉讼程序中死亡，由于刑事责任的承担主体已不存在，案件应予以撤销。

6. 自诉案件中的和解与撤诉

   • 在自诉案件中，如果自诉人与被告人达成和解协议并撤回起诉，法院经审查认为确属自愿且合法，一般会裁定准许撤诉，此时也可视为一种“撤案”。但需注意，这与公诉案件的撤案有所不同，公诉案件的撤案需由公安机关或检察机关决定。

二、不可以撤案的情况

1. 案件已进入审判阶段

   • 如果案件已经移送起诉至检察院或法院，进入了审判程序，那么就不能再简单地通过公安机关来撤销案件了。此时，需要按照法律规定的程序进行审理和判决。

2. 存在严重犯罪事实且证据充分

   • 如果案件存在严重的犯罪事实，且公安机关已经掌握了充分的证据，那么即使犯罪嫌疑人或其家属提出撤案请求，公安机关也不会轻易同意。对于严重危害社会秩序、国家利益的犯罪案件，如故意杀人、抢劫、强奸等，即使被害人表示谅解或希望撤案，检察机关也会根据案件具体情况和法律规定决定是否继续追诉。

三、撤案的程序与监督

1. 撤案程序

   • 公安机关决定撤销案件的，应当制作撤销案件决定书，并送达相关当事人和单位。同时，需要将全部案卷材料加以整理，装订归档。

2. 监督机制

   • 人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督。如果发现公安机关的立案活动存在违法情形，如应当立案而不立案或不应当立案而立案等，人民检察院可以要求公安机关说明理由或通知其纠正。

总结与建议：

刑事案件立案后的撤案问题需根据具体情况和法律规定来判断。对于符合撤案条件的案件，司法机关会依法予以撤销；而对于不符合撤案条件的案件，则会继续按照法律程序进行审理和判决。因此，在处理刑事案件撤案问题时，应严格遵守法律规定和司法程序，确保司法公正和权威。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。