结论：当您与单位已经连续签订了两次三年期的固定期限劳动合同后，若第三次单位不与您签订无固定期限劳动合同，且您不存在法定用人单位可解除劳动合同的情形，那么单位的行为构成违法，您有权要求单位支付相应的赔偿。

一、关于无固定期限劳动合同的签订

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在法定用人单位可解除劳动合同的情形（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者权益的一种保护，旨在确保劳动者在长期为同一用人单位服务后能够获得更稳定的就业保障。

二、单位不签订无固定期限劳动合同的赔偿

1. 双倍工资赔偿：

   • 法律依据：若用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：赔偿从应当订立无固定期限劳动合同之日起计算，直至双方实际签订或劳动关系终止。例如，若2024年1月1日应签而未签，您继续工作至6月30日才签订（或劳动关系终止），则单位需支付这6个月的双倍工资差额。具体计算公式为：赔偿金额 = 月工资 × 应签未签月数。

2. 违法解除劳动关系的赔偿金（若单位以不续签合同为由解除劳动关系）：

   • 法律依据：若用人单位以不续签合同为由解除劳动关系，可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 计算方式：经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。赔偿金为经济补偿的两倍。具体计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 月工资 × 工作年限（以年为单位，不足一年按实际月数折算）× 2。

三、特殊情况说明

• 若您主动提出签订固定期限劳动合同，则单位无需承担不续签无固定期限劳动合同的赔偿责任。
• 赔偿金的计算基数为您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

四、建议与注意事项

1. 审查合同条款：在处理劳动合同续签问题时，应仔细审查合同中的终止、赔偿和经济补偿等条款，确保自身权益不受损害。
2. 证据收集：您应妥善保存劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证据，以便在维权时证明劳动关系及工作年限、工资水平等。
3. 及时维权：若单位存在违法行为，您应及时向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自身合法权益。

作为徐新龙律师，我建议您在面临此类问题时，务必保持冷静，仔细审查合同条款和法律规定，并妥善保存相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。